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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2007.tde-10122007-165559
Documento
Autor
Nome completo
Silas Fantin
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2007
Orientador
Banca examinadora
Hefez, Abramo (Presidente)
Esteves, Eduardo de Sequeira
Fernandes, Alexandre César Gurgel
Levcovitz, Daniel
Lins Neto, Alcides
Título em português
Monodromia de curvas algébricas planas
Palavras-chave em português
Curvas planas
Monodromia
Polinômios de Alexander
Resumo em português
Em 1968, J. Milnor introduziu a monodromia local de Picard-Lefschetz de uma hipersuperfície complexa com singularidade isolada. Em seguida, E. Brieskorn perguntou se esta monodromia é sempre finita. Em 1972, Lê Dúng Trâng provou que a resposta é positiva no caso de germes de curvas planas analíticas irredutíveis. Na época, já eram conhecidos exemplos de curvas planas com dois ramos e monodromia finita. Em 1973, N. A?Campo produziu o primeiro exemplo de germe de curva plana com dois ramos e monodromia infinita. Portanto, a questão mais simples, e ainda em aberto, que se coloca neste contexto, é a determinação da finitude da monodromia para germes de curvas planas com dois ramos. O presente trabalho, consiste em determinar, em várias situações, o polinômio mínimo da monodromia de germes de curvas analíticas planas com dois ramos, cujos gêneros são menores ou iguais a dois, o que permite decidir a sua finitude
Título em inglês
Monodromy of plane algebraic curves
Palavras-chave em inglês
Alexander polynomial
Monodromy
Plane curves
Resumo em inglês
In 1968, J. Milnor introduced the Picard-Lefschetz monodromy of a complex hypersurface with an isolated singularity. Subsequently, E. Brieskorn asked if this monodromy is always finite. In 1972, Lê Dúng Trâng proved that the answer is positive in the case of irreducible analytic germs of plane curves. At this time, examples of plane curves with two branches and finite monodromy were known. In 1973, N. A?Campo produced the first example of a germ of plane curve with two branches and infinite monodromy. Therefore, the simplest and still open problem in this context is to determine whether the monodromy of a plane curve with two branches is finite or infinite. The present work consists in determining, in several situations, the minimal polynomial of the monodromy for germs of plane analytic curves with two branches, whose genera are less or equal than two, wich allows us to decide its finiteness
 
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SILAS.pdf (795.19 Kbytes)
Data de Publicação
2007-12-10
 
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