Neste trabalho, estudamos famílias de curvas genericamente reduzidas. Estendemos para o caso genericamente reduzido alguns resultados conhecidos para famílias de curvas reduzidas como a equivalência entre a Whitney equisingularidade e a resolução simultânea forte da família e a equivalência entre a Whitney equisingularidade e a constância do número de Milnor e da multiplicidade de cada curva X_t da família. Estudamos também a equisingularidade topológica e a Whitney equisingularidade de famílias de superfícies em C³ parametrizadas por germes de aplicações A-finitamente determinados. Em ([51]), Ruas apresentou uma conjectura cujo enunciado diz que se f : (C², 0) r→ (C³, 0) é um germe de aplicação finitamente determinado, então um desdobramento F a 1-parâmetro de f é topologicamente trivial se, e somente se F é Whitney equisingular se, e somente se o número de Milnor μ(D(f_t)) de D(f_t) é constante, onde D(f_t) é a curva de pontos duplos de f_t. Apresentamos contra-exemplos que mostram como esta conjectura pode falhar. Mostramos também uma classe de famílias de germes aplicações f_t : (C², 0) → (C³, 0) em que a conjectura é verdadeira. No caso em que f é homogênea e de coposto 1, mostramos também algumas fórmulas para a multiplicidade da imagem da curva de pontos duplos f(D(f)), o número de Milnor da seção transversal μ₁(f(C²)) e o invariante J(f) em termos dos graus de f. Em [44], Nuño-Ballesteros e Jorge Pérez apresentam alguns resultados sobre germes de aplicações f : (Cⁿ, 0) → (C^2n-1, 0) com n ≥ 3. Quando f é finitamente determinado, a curva dos pontos duplos D(f) de f tem uma estrutura de curva genericamente reduzida. Apresentamos uma outra forma de abordar alguns problemas descritos em [44] usando resultados sobre curvas genericamente reduzidas.

In this work, we study families of generically reduced curves. We extend to the generically reduced case some results known for families of reduced curves as the equivalence between Whitney equisingularity and strong simultaneous resolution of the family and the equivalence between Whitney equisingularity and the constancy of the Milnor number and the multiplicity of each curve X_t of the family. We also study the topological triviality and the Whitney equisingularity of families of surfaces in C³ parametrized by A-finitely determined map germs. In [51], Ruas presented a conjecture whose statement says that if f : (C², 0) → (C³, 0) is a finitely determined map germ, then an 1-parameter unfolding F = (f_t, t) of f is topological trivial if and only if it is Whitney equisingular if and only if the Milnor number μ(D(f_t)) is constant, where D(f_t) is the double point curve of f_t. We present counter-examples that show how the conjecture can fail. We also show a class of families of map germs f_t : (C², 0) → (C³, 0) in which the conjecture is true. We also give formulas for the multiplicity of the image of the double point curve f(D(f)), the Milnor number of the transversal generic section μ ₁f(C²)) and the invariant J(f) in terms of degrees of f in the case in which f is homogeneous and has corank 1. In [44], Nuño-Ballesteros and Jorge Pérez give some results in the case of families of map germs f : (Cⁿ, 0) → (C^2n-1, 0) with n ≥ 3. When f is finitely determined, the double point. curve D(f) of f is a generically reduced curve. We present another way of approaching some problems in [44] using results on generically reduced curves.