Master's Dissertation
DOI
https://doi.org/10.11606/D.55.2004.tde-09122014-102821
Document
Author
Full name
Luci Any Francisco Roberto
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2004
Supervisor
Committee
Manoel, Miriam Garcia (President)
Labouriau, Isabel Salgado
Rodrigues, Hildebrando Munhoz
Title in Portuguese
Bifurcação de pontos de equilíbrio em sistemas acoplados com simetria do tipo produto coroa
Keywords in Portuguese
Não disponível
Abstract in Portuguese
Neste projeto estudamos bifurcações de pontos de equilíbrio em sistemas de N células acopladas que possuem um grupo de simetria "global" G e cada célula possui sua simetria "interna" L, onde G é um subgrupo do grupo SN das permutações de N elementos e L é um grupo de Lie compacto. O acoplamento que consideramos é invariante segundo as simetrias internas de cada célula; neste caso, a combinação dos grupos L e G que leva à simetria total do sistema é a do grupo L produto coroa G, L ≀ G, ou seja, LN ∔ G Relacionamos as bifurcações de pontos de equilíbrio que ocorrem cm sistemas acoplados com grupo de simetria L ≀ G às bifurcações com simetria L ou G. Fazemos um aplicação dos resultados obtidos para um caso não degenerado de N células acopladas com simetria 0(2) ≀ SN. Vemos como a teoria invariante para O(2) ≀ SN está relacionada às teorias invariantes para os grupos O(2) e SN. Verificamos que, a menos de conjugação, existem exatamente N ramos de soluções, a saber, as com subgrupos de isotropias axiais. Além disso, discutimos a estabilidade das soluções e direção dos ramos.
Title in English
Steady-state bifurcation in coupled systems with wreath product symmetry
Keywords in English
Not available
Abstract in English
In this project we study steady-state bifurcation in system of N coupled cells that possess a "global" symmetry group G, and in which each cell possess its own "internai" symmetry group L, where G is a subgroup of thc permutation group SN of N elements and L is a compact Lie group. The coupling we consider is invariant under the internai symmetries of each cell and the combination of the groups L and G leads to the total symmetry group given by L wreath product G, L ≀ G, i. e., LN ∔ G. We relate the steady-state bifurcations that occur in the coupled system with symmetry group L ≀ G to bifurcations with symmetry L or G. We apply the results to a non-degenerate system of N coupled cells with symmetry O (2) ≀ SN. We see how the invariant theory for O (2) ≀ SN is related to the invariant theories for O(2) and SN. We check that, up to conjugacy, there are exactly N branches, namely, those with axial subgroup. Moreover, we discuss stability and directions of the solution branches.
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Publishing Date
2014-12-09