Neste trabalho estudamos problemas de evolução da forma 'd ' úpsilond' SUP. ' úpsilon' t'' + A (t,'úpsilon' )' úpsilon' = f(t,'úpsilon' ) 'úpsilon'(0) = ' ' úpsilon' IND. 0' ', em um espaço de Banach X onde A(t, 'úpsilon' ) : D 'está contido em' X 'SETA ' X é um operador linear fechado e setorial para cada (t, ' úpsilon' ). Quando o operador A(t, ' úpsilon' ) é independente de ' úpsilon' , isto é, A(t, ' úpsilon') = A(t), mostramos um resultado de exitência, unicidade, continuidade relativamente a dados iniciais e continuação para o caso em que a não linearidade f tem crescimento crítico. Se A(t, 'úpsilon' ) depende do tempo e do estado, então mostramos um resultado de existência, unicidade com f tendo crescimento sub-crítico semelhante aos resultados encontrados em [7, 33]

In this work we study initial value problems of the form ' d 'úpsilon' SUP. dt + A (t, 'úpsilon')'úpsilon' = f (t, 'úpsilon' ) ' úpsilon' (0) = ' úpsilon IND.0', in a Banach space X where A(t,' úpsilon' ) : D ' this contained ' X ' ARROW' X is an unbounded closed linear operator which is sectorial for each (t,' úpsilon' ). When the operator family A(t, ' úpsilon' ) is independent of ' úpsilon' , that is, A(t, ' úpsilon' ) = A(t), we show a result on local well posedness and continuation with the nonlinearity f growing critically. If A(t,' úpsilon' ) depends on the time t and on the state ' úpsilon' we show a local well posedness and continuation result that is similar to the result found in [7, 33]