Um problema central em teoria de subvariedades é estudar imersões isométricas f : Mⁿ → Q^n+k_c de uma variedade Riemanniana completa em uma forma espacial sob a ação de um subgrupo conexo e fechado do grupo de isometrias Iso(M). Esse estudo teve início com o relevante trabalho de Kobayashi (KOBAYASHI, 1958), que provou que se Mⁿ é uma hipersuperfície compacta e homogênea no espaço Euclidiano, então Mⁿ é isométrica à esfera usual. Neste trabalho estudamos imersões isométricas em formas espaciais com codimensão igual a 2. Mais precisamente, obtemos uma classificação das imersões isométricas f : Mⁿ → Qⁿ⁺²_c de uma variedade Riemanniana completa sob a ação de cohomogeneidade 1 de um subgrupo fechado G ⊂ Iso(M), de modo que as órbitas principais são hipersuperfícies umbílicas de Mⁿ.

An important problem in submanifold theory is to study isometric immersions f : Mⁿ → Q^n+k_c into a space form of a complete Riemannian manifold of dimension n acted on by a closed connected subgroup of its isometry group Iso(M). This study was initiated by Kobayashi (KOBAYASHI, 1958), who proved that if Mⁿ is a compact and homogeneous hypersurface into Euclidean space, then Mⁿ must be a round sphere. In this work we study isometric immersions into a space form with codimension 2. More precisely, we give a complete classification of isometric immersions f : Mⁿ → Qⁿ⁺²_c of complete Riemannian manifold into a space form acted on by a closed connected subgroup G &sub: Iso(M) of cohomogeneity one, under the assumption that all principal orbits are umbilical hypersurfaces of Mⁿ.