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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2013.tde-06112013-165332
Documento
Autor
Nome completo
Rawlilson de Oliveira Araujo
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2013
Orientador
Banca examinadora
Fu, Ma To (Presidente)
Calsavara, Bianca Morelli Rodolfo
Federson, Márcia Cristina Anderson Braz
Menzala, Gustavo Alberto Perla
Sare, Hugo Danilo Fernandez
Título em português
Estabilidade assintótica de uma classe de equações quasilineares viscoelásticas com história
Palavras-chave em português
Atrator global
Atratores exponenciais
Equação da onda
Equações diferencias parciais
Memória
Unicidade
Viscoelasticidade
Resumo em português
Este trabalho é dedicado ao estudo do comportamento a longo prazo de uma classe de equações viscoelásticas não lineares com memória, da forma |'upsilon IND. t'| POT. ho' 'upsilon IND. tt' - DELTA 'upsilon' - 'DELTA upsilon IND. tt' + 'INT. SUP. t INF. \tau' upsilon (t- s) 'DELTA epsilon' (s) ds = h, '\tau' > 0, definida num domínio limitado de 'R POT. N'. Tal classe de problemas foi estudada por diversos autores desde 2001, com '\tau = 0. Os resultados existentes são principalmente devotados à existência de soluções globais, decaimento da energia, com ou sem dissipações adicionais, existência com dados pequenos, entre outros. Entretanto, a questão da unicidade de soluções e existência de atratores globais não foram discutidas em trabalhos anteriores. No presente trabalho, apresentamos resultados de unicidade e existência de atratores globais para essa classe de problemas num contexto mais geral, incluindo o caso em que '\tau' = -'INFINITO'. Além disso, incluímos um problema complementar, de quarta ordem onde estudamos a existência de atratores exponenciais
Título em inglês
Asymptotic stability for a class of quasilinear viscoelastic equations with past history
Palavras-chave em inglês
Exponential attractors
Global attractor
Memory
Partial differential equations
Uniqueness
Viscoelasticity
Wave equation
Resumo em inglês
This work is concerned with the long-time behaviour of a class nonlinear viscoelastic equations of the form |'upsilon IND. t'| POT. ho' 'upsilon IND. tt' - DELTA 'upsilon' - 'DELTA upsilon IND. tt' + 'INT. SUP. t INF. \tau' upsilon (t- s) 'DELTA epsilon' (s) ds = h, 'ho' > 0, defined in a bounded domain of 'R POT. N'. Such class of problems was studied by several authors since 2001, with '\tau' = 0. Existing results are mainly devoted to global existence, energy decay, with or without additional dampings, existence with small data, among others. However, uniqueness and existence of global attractors were not considered previously. In the present work, we establish some results on the uniqueness of solutions and existence of global attractors in a more general setting, including '\tau' = - 'INFINITY'. In addition, we have added a second problem concerned with a fourth order equation where we study the existence of exponential attractors
 
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Data de Publicação
2013-11-08
 
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