Neste trabalho estudamos os contatos genéricos de superfícies com famílias de hiperplanos e utilizamos os resultados para descrever os duais destas superfícies e as singularidades da aplicação de Gauss. Apresentamos duas abordagens para este estudo: o estudo dos teoremas de genericidade para famílias de funções altura definidas em hipersuperficies em espaços euclidianos, e os correspondentes resultados para hipersuperficies projetivas. A interpretação geométrica das singularidades destas famílias é discutida nos casos especiais de curvas planas, superfícies em R³ e superfícies em P³. Como aplicação, descrevemos os conjuntos duais nestas dimensões e estudamos as cúspides da aplicação de Gauss projetiva.

In this work we study the generic contacts of hypersurfaces with families of hyperplanes and we use these results to describe the duals of these surfaces and the singularities of the Gauss map. We discuss the genericity theorems for the family of height functions of embeddings of hypersurfaces in euclidian spaces and the corresponding results for projective hypersurfaces. The geometric interpretations of the singularities of these families are presented for the cases of plane curves, surfaces in R³ and projective hypersurfaces in P³. As final example, we study the cusps of the projective Gauss map.