Apresentamos uma caracterização das funções positivas definidas em esferas complexas, generalizando assim, um resultado de Schoenberg ([41]). Como no caso real, uma classe importante dessas funções é aquela composta pelas funções estritamente positivas definidas de uma certa ordem; estas podem ser utilizadas para resolver certos problemas de interpolação de dados arbitrários associados a pontos distintos distribuídos nas esferas. Com esse objetivo, obtivemos algumas condições necessárias e suficientes (separadamente) para que funções positivas definidas sejam estritamente positivas definidas. Os resultados apresentados fornecem uma caracterização final elementar para funções estritamente positivas definidas de todas as ordens em quase todas as esferas complexas. Funções estritamente positivas definidas de ordem 2 são caracterizadas em todas as esferas complexas. Analisamos também a relação entre funções estritamente positivas definidas em esferas complexas e funções estritamente positivas definidas em esferas reais.

We characterize positive definite functions on complex spheres, generalizing a famous result due to I. J. Schoenberg ([41]). As in the real case, we study the so-called strictly positive definite functions. They can be used to perform interpolation of scattered data on those spheres. We present (separated) necessary and sufficient conditions for a positive definite function to be strictly positive definite of a certain order. These conditions produce a final characterization for those positive definite functions which are strictly positive definite of all orders, on almost all spheres. Strictly positive definite functions of order 2 are identified. Finally, we study a connection between strictly positive definite functions on real spheres and strictly positive definite functions on complex spheres.