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Dissertação de Mestrado
Documento
Autor
Nome completo
Olivâine Santana de Queiroz
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2004
Orientador
Banca examinadora
Carbinatto, Maria do Carmo (Presidente)
Carvalho, Alexandre Nolasco de
Petronilho, Gerson
Título em português
Equações de reação-difusão em domínios finos
Palavras-chave em português
Não disponível
Resumo em português
Seja Ω um domínio não-vazio limitado com fronteira Lipschitz arbitrário em RM x RN . Denotemos um ponto genérico de RM x RN por (x, y). Dado ε > 0, comprimimos o domínio Ω na direção y obtendo o domínio Ω ε := {(x, εy) ∈ RM x RN | (x, y) ∈ Ω}. Nesse trabalho consideramos a família de equações de reação-difusão (Eε) ut = Δu + f(u), t > 0 (x, y) ∈ Ωε, ∂vεu =0, t > 0, (x,y) ∈ ∂Ωε, onde f é uma não-linearidade com certas condições de crescimento que garantem que (Eε) gera um semifluxo πε em H1ε). Essa família possui uma equação limite (E0), a qual gera um semifluxo limite π0 definido em um subespaço fechado de H1(Ω). Impondo uma condição de dissipatividade em f, para todo ε ≥ 0, existe um atrator global associado Aπεao semifluxo πε. Apresentamos importantes resultados sobre o comportamento assintótico da família de semifiuxos (πε)ε > 0 quando ε → 0+. Em particular, mostramos que a família de atratores (Aπε)ε ≥ 0 é semicontínua superiormente em ε = 0 num sentido apresentado no Capítulo 5. Finalizamos esse trabalho com um estudo da equação limite (E0) quando M = N = 1 e Ω é um domínio bem decomposto. A elaboração dessa dissertação foi baseada nos artigos [20], [18] e [4],
Título em inglês
Not available
Palavras-chave em inglês
Not available
Resumo em inglês
Let Ω be an arbitrary bounded nonempty domain in RM x RN with Lipschitz boundary. We denote by (x, y) a generic point in RM x RN. Given ε > 0, we consider the squeezed domain Ωε := {(x, y) ∈ RM x RN | (x, y) ∈ Ω}. In this work we consider a family of reaction-diffusion equations (Eε) ut = Δu + f(u), t > 0, (x,y) ∈ Ωε, ∂vε = 0, t > 0 (x, y) ∈ ∂Ωε, where f is a nonlinearity with some growth conditions such that for each ε > 0, (Eε) generates a semiflow πε in H1ε. This family has a limit equation (E0) which also generates a limiting semifiow π01(Ω). A dissipativeness condition on f implies that for each ε ≥ 0, there exists a global attractor Aπε related to the semifiow πε. We present important results on the asymptotic behavior of the family of semiflows (πε)ε > 0 as ε → 0+ . In particular, we show that the family of attractors (Aπε) ε ≥ 0 is upper semicontinuous at ε = 0 in a restrict sense to be presented in Chapter 5. We conclude with a study of the limiting equation (E0) when M = N = 1 and Ω is a nice decomposed domain. This work is based on the papers [20], [18] and [4].
 
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Data de Publicação
2018-01-04
 
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