Seja Ω um domínio não-vazio limitado com fronteira Lipschitz arbitrário em R^M x R^N . Denotemos um ponto genérico de R^M x R^N por (x, y). Dado ε > 0, comprimimos o domínio Ω na direção y obtendo o domínio Ω _ε := {(x, εy) ∈ R^M x R^N | (x, y) ∈ Ω}. Nesse trabalho consideramos a família de equações de reação-difusão (E_ε) u_t = Δu + f(u), t > 0 (x, y) ∈ Ω_ε, ∂_vεu =0, t > 0, (x,y) ∈ ∂Ω_ε, onde f é uma não-linearidade com certas condições de crescimento que garantem que (E_ε) gera um semifluxo π_ε em H¹(Ω_ε). Essa família possui uma equação limite (E₀), a qual gera um semifluxo limite π₀ definido em um subespaço fechado de H¹(Ω). Impondo uma condição de dissipatividade em f, para todo ε ≥ 0, existe um atrator global associado A_πεao semifluxo π_ε. Apresentamos importantes resultados sobre o comportamento assintótico da família de semifiuxos (π_ε)_ε > 0 quando ε → 0⁺. Em particular, mostramos que a família de atratores (A_πε)ε ≥ 0 é semicontínua superiormente em ε = 0 num sentido apresentado no Capítulo 5. Finalizamos esse trabalho com um estudo da equação limite (E₀) quando M = N = 1 e Ω é um domínio bem decomposto. A elaboração dessa dissertação foi baseada nos artigos [20], [18] e [4],

Let Ω be an arbitrary bounded nonempty domain in R^M x R^N with Lipschitz boundary. We denote by (x, y) a generic point in R^M x R^N. Given ε > 0, we consider the squeezed domain Ω_ε := {(x, y) ∈ R^M x R^N | (x, y) ∈ Ω}. In this work we consider a family of reaction-diffusion equations (E_ε) u_t = Δu + f(u), t > 0, (x,y) ∈ Ω_ε, ∂_vε = 0, t > 0 (x, y) ∈ ∂Ω_ε, where f is a nonlinearity with some growth conditions such that for each ε > 0, (E_ε) generates a semiflow π_ε in H¹(Ω_ε. This family has a limit equation (E₀) which also generates a limiting semifiow π₀1(Ω). A dissipativeness condition on f implies that for each ε ≥ 0, there exists a global attractor A_πε related to the semifiow π_ε. We present important results on the asymptotic behavior of the family of semiflows (π_ε)ε > 0 as ε → 0⁺ . In particular, we show that the family of attractors (A_πε) ε ≥ 0 is upper semicontinuous at ε = 0 in a restrict sense to be presented in Chapter 5. We conclude with a study of the limiting equation (E₀) when M = N = 1 and Ω is a nice decomposed domain. This work is based on the papers [20], [18] and [4].