Neste trabalho, estudamos as principais propriedades da teoria geral da multiplicidade algébrica de um ideal I de um anel A, com relação a um A-módulo M. A definição da multiplicidade surge a partir do conceito de comprimento e a partir disto estudamos as relações entre o símbolo da multiplicidade e o comprimento. Também estudamos a função de Hilbert associada a vários ideais M-primários e definimos as multiplicidades rnixtas, definidas originalmente por B. Teissier e J..J. Rislcr. Utilizando as propriedades da multiplicidades algébrica, calculamos o número de Milnor de algumas hipersuperfícies complexas com singularidade isolada.

In this work, wo study the main properties of general theory of algebraic multiplicities of an ideal of a ring A, with respect to A-module M. The definition of multiplicities arises out from concept of length and from this concept we study the relations among the multiplicity's symbol and the length. We also study the Hilberfs functions associated to many ideais M-primary and we define the mixed multiplicities which was defined originally by B. Teissier and J.J. Risler. Using the properties of algebraic multiplicities we calculate the Milnor's number of some complex hypersurface with isolated singularity.