Um dos mais investigados problemas na teoria qualitativa dos sistemas dinâmicos no plano é o XVI problema de Hilbert que investiga uma cota superior para o número de ciclos limites em sistemas diferenciais polinomiais e suas posições relativas. Por outro lado, os sistemas diferenciais suaves por partes tem despertado o interesse de muitos pesquisadores recentemente devido a sua estreita relação com outras áreas das ciências como física, biologia, economia e engenharias. Portanto é natural a busca pela extensão das técnicas e ferramentas da teoria qualitativa para essa classe de sistemas. Nessa dissertação apresentamos uma generalização da técnica do averaging para uma classe especial dos sistemas de Filippov, conhecida como sistemas diferenciais contínuos por partes, desenvolvida por Llibre-Novaes-Teixeira e, aplicamos essa técnica na investigação de uma classe particular de sistemas, que chamamos do tipo Kukles generalizado.

One of the most investigated problems in the qualitative theory of dynamical systems in the plane is the XVI Hilbert's problem which asks for the maximum number and position of limity cycles for all planar polynomial differential systems of degree n. On the other hand, recently piecewise continuous differential systems have attracting the interest of many researches specially because of their close relation with other sciences for instance physics, biology, economy and engineering. These relations motivate extensions of the qualitative tools for this class of systems. In this work we present a generalization of the averaging theory for a class of Filippov systems, namely piecewise continuous differential systems, developed by Llibre-Novaes-Teixeira and, we apply this theory to a particular class of differential systems, which we nominate generalized Kukles type.