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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2016.tde-02122016-102032
Documento
Autor
Nome completo
Victor Simões Barbosa
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2016
Orientador
Banca examinadora
Menegatto, Valdir Antonio (Presidente)
Bracciali, Cleonice Fatima
Jordão, Thaís
Rafaeli, Fernando Rodrigo
Título em português
Núcleos positivos definidos em espaços 2-homogêneos
Palavras-chave em português
Diferenciabilidade
Espaços 2-homogêneos
Fórmula de adição
Núcleos positivos definidos
Polinômios de Jacobi.
Resumo em português
Neste trabalho analisamos a positividade definida estrita de núcleos contínuos sobre um espaço compacto 2-homogêneo. R. Gangolli (1967) apresentou uma caracterização completa para os núcleos que são contínuos, isotrópicos e positivos definidos sobre um espaço compacto 2-homogêneo Md: a parte isotrópica do núcleo é uma série de Fourier uniformemente convergente, com coeficientes não negativos, em relação a certos polinômios de Jacobi atrelados a Md. Uma das contribuições de nosso trabalho é uma caracterização para a positividade definida estrita de tais núcleos, complementando a caracterização apresentada por Chen et al. (2003) no caso em que Md é uma esfera unitária de dimensão maior ou igual a 2. Outra contribuição do trabalho é uma extensão do resultado de Gangolli para núcleos sobre produtos cartesianos de espaços compactos 2-homogêneos, e a consequente caracterização para núcleos estritamente positivos definidos neste mesmo contexto. Por fim, a última contribuição do trabalho envolve a análise do grau de diferenciabilidade da parte isotrópica de um núcleo contínuo, isotrópico e positivo definido sobre Md e a aplicabilidade de tal análise em resultados envolvendo a positividade definida estrita.
Título em inglês
Positive definite kernels on two-point homogeneous spaces
Palavras-chave em inglês
Addition formula
Differentiability
Jacobi polynomials
Positive definite kernels
Two-point homogeneous spaces
Resumo em inglês
In this work we analyze the strict positive definiteness of continuous kernels on compact two-point homogeneous spaces Md. R. Gangolli (1967) presented a complete characterization for continuous, isotropic and positive definite kernels on Md: the isotropic part of the kernel is a uniformly convergent Fourier series of certain Jacobi polynomials associated to Md, with nonnegative coefficients. One of the contributions of our work is a characterization for the strict positive definiteness of such kernels, completing that one presented by Chen et al. (2003) in the case Md is the unit sphere of dimension at least 2. Another contribuition of this work is an extension of Gangolli's result for kernels on a product of compact two-point homogeneous spaces, and the subsequent characterization of strict positive definiteness in this same context. Finally, the last contribution in this work involves the analysis of the differentiability of the isotropic part of a continuous, isotropic and positive definite kernel on Md and the applicability of such analysis in results involving the strict positive definiteness.
 
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Data de Publicação
2016-12-02
 
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