O objetivo deste trabalho é provar um Closing Lema Parcial para variedades bidimensionais compactas, orientáveis ou não--orientáveis. Para enunciá--lo, considere um campo vetorial \linebreak $X\in\mathfrak^r(M)$, $r\ge 2$, de classe $C^r$ em uma variedade bidimensional compacta $M$, e seja $\Sigma$ um segmento transversal a $X$ passando por um ponto recorrente não--trivial $p$ de $X$. Seja $P:\Sigma\to\Sigma$ a correspondente transformação de primeiro retorno. O primeiro resultado deste trabalho consiste em mostrar que se $P$ tem a propriedade de que para todo $n\ge N$ e $x\in{m dom}\,(P^n)$, $\vert DP^n(x)\vert<\lambda$, onde $N\in\N$ e $0<\lambda<1$, então existe um campo vetorial $Y$ arbitrariamente próximo de $X$ na topologia $C^r$ tendo uma trajetória periódica passando por $p$. O segundo resultado consiste em apresentar condições, sobre os expoentes de Lyapunov de $P$, para que $\vert DP^n\vert<\lambda$ para todo $n\ge N$. Nesta tese, também incluímos um resultado sobre a estabilidade assintótica no infinito de campos planares diferenciáveis, mas não necessariamente de classe $C^1$.

The aim of this work is to provide a Partial $C^r$ Closing Lemma for compact surfaces, orientable or non--orientable. To state it, let $X\in\mathfrak^r(M)$, $r\ge 2$, be a $C^r$ vector field on a compact surface $M$ and let $\Sigma$ be a transverse segment to $X$ passing through a non--trivial recurrent point $p$ of $X$. Let $P:\Sigma\to\Sigma$ be the corresponding first return map. The first result of this work consists in showing that if $P^n$ has the property that for all $n\ge N$ and $x\in{m dom}\,(P^n)$, $\vert DP^n(x)\vert<\lambda$, where $N\in\N$ e $0<\lambda<1$, then there exists a vector field $Y$ arbitrarily close to $X$ in the $C^r$ topology such that $p$ is a periodic point of $Y$. The second result consists in presenting sufficient conditions, upon the Lyapunov exponents of $P$, so that $\vert DP^n\vert<\lambda$ for all $n\ge N$. In this thesis, we also include a result concerning the asymptotic stability at infinity of planar differentiable vector fields, not necessarily of class $C^1$.