O objetivo desta dissertação é estudar grafos com pesos nos vértices como um invariante global das aplicações de Gauss estáveis de superfícies compactas e orientadas. Apresentaremos também alguns invariantes locais que são importantes no estudo de aplicações estáveis. Abordaremos o problema de realização de grafos por aplicações de Gauss estáveis, considerando também um destes invariantes, o número de cúspides destas aplicações. Finalmente, usaremos matrizes para representar estes invariantes e definiremos classes de equivalências para estes representantes. Esta foi uma ideia que surgiu no final deste trabalho de mestrado.

The propose of this work is to study graphs with weights at the vertices as a global invariant of stable Gauss applications on compact and oriented surfaces. We also present some local invariants that are important to the study of stable applications. We approach the problem of realization of graphs by stable Gauss applications, also emphasizing one of these invariants, the number of cusps of these applications. Finally, we use matrices to represent these invariants and define equivalence classes for these representatives. This idea appeared at the end of this master's thesis.