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Tese de Doutorado
DOI
https://doi.org/10.11606/T.55.2015.tde-01092015-215746
Documento
Autor
Nome completo
Amanda de Lima
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2015
Orientador
Banca examinadora
Brandão, Daniel Smania (Presidente)
Garibaldi, Eduardo
Mendoza, Alexander Eduardo Arbieto
Tahzibi, Ali
Título em inglês
Transversal families of piecewise expanding maps
Palavras-chave em inglês
Expanding maps
Linear response
Unimodal maps
Resumo em inglês
Let t:[a,b] → ft be a C2 family of "good" C4 e piecewise expanding unimodal maps, with a critical point c, that is transversal to the topological classes of such maps. Given a lipchitzian observable ∅, consider the function ℛ(t)=∫∅dµt, where µt is the unique bsolutely continuous invariant probability of ft. We show a central limit theorem for the modulus of continuity of ℝ, that is limh→0m{t ∈ [a,b] : t + h ∈ [a,b] e 1/(Ψ(t)(-log|h|)½)((ℛ(t + h) - ℛ(t))/h) ≤ y} converges to 1/(2π)½y-∞e-s2/2ds. Now, let us consider a C2+ε expanding map f : 𝕊1 → 𝕊1 and a C1+ε periodic function v : 𝕊1 → ℝ. We show that the unique bounded solution of the twisted cohomological equation v(x) = α(f(x)) - Df(x)α(x) is either of class C1+ε or nowhere differentiable. We also prove that if α is nowhere differentiable, them the modulus of continuity of α satisfies a central limit theorem, that is, there is α > 0 such that limh→0µ{x : (α(x + h) - α(x))/(σ𝓁h(-log|h|)½) ≤ y} = 1/(2π)½y-∞e-t2/2dt, where µ is the absolutely continuous invariant probability of f.
Título em português
Famílias transversais de transformações expansoras por pedaços
Palavras-chave em português
Resposta linear
Transformações expansoras
Transformações unimodais
Resumo em português
Seja t:[a,b] → ft uma família C2 "boa" de transformações unimodais expansoras por pedaços com um ponto crítico c, que é transversal às classes topológicas de tais transformações. Dado um observável lipschitziano ∅, considere a função ℛ(t)=∫∅dµt, onde µt é a única probabiidade invariante absolutamente contínua de ft. Mostramos um teorema do limite central para o módulo de continuidade de ℝ, isto é limh→0m{t ∈ [a,b] : t + h ∈ [a,b] e 1/(Ψ(t)(-log|h|)½)((ℛ(t + h) - ℛ(t))/h) ≤ y} converge para 1/(2π)½y-∞e-s2/2ds. Vamos considerar agora f : 𝕊1 → 𝕊1 uma transformação expansora de classe C2+ε e v : 𝕊1 → ℝ uma função periódica de classe C1+ε. Mostramos que a única solução limitada da equação cohomológica torcida v(x) = α(f(x)) - Df(x)α(x) ou é de classe C1+ε ou não possui derivada em ponto algum. Mostramos também que se α não possui derivada em ponto algum, então o módulo de continuidade de α satisfaz um teorema do limite central, isto é, existe α > 0 tal que limh→0µ{x : (α(x + h) - α(x))/(σ𝓁h(-log|h|)½) ≤ y} = 1/(2π)½y-∞e-t2/2dt, onde µ é a probabilidade invariante absolutamente contínua associada a f.
 
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TeseAmanda.pdf (980.14 Kbytes)
Data de Publicação
2015-09-23
 
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