Let t:[a,b] → f_t be a C² family of "good" C⁴ e piecewise expanding unimodal maps, with a critical point c, that is transversal to the topological classes of such maps. Given a lipchitzian observable ∅, consider the function ℛ_∅(t)=∫∅dµ_t, where µ_t is the unique bsolutely continuous invariant probability of f_t. We show a central limit theorem for the modulus of continuity of ℝ_∅, that is lim_h→0m{t ∈ [a,b] : t + h ∈ [a,b] e 1/(Ψ(t)(-log|h|)^½)((ℛ_∅(t + h) - ℛ_∅(t))/h) ≤ y} converges to 1/(2π)^½ ∫^y_-∞e^-s2/2ds. Now, let us consider a C^2+ε expanding map f : 𝕊¹ → 𝕊¹ and a C^1+ε periodic function v : 𝕊¹ → ℝ. We show that the unique bounded solution of the twisted cohomological equation v(x) = α(f(x)) - Df(x)α(x) is either of class C^1+ε or nowhere differentiable. We also prove that if α is nowhere differentiable, them the modulus of continuity of α satisfies a central limit theorem, that is, there is α > 0 such that lim_h→0µ{x : (α(x + h) - α(x))/(σ𝓁h(-log|h|)^½) ≤ y} = 1/(2π)^½ ∫^y_-∞e^-t2/2dt, where µ is the absolutely continuous invariant probability of f.

Seja t:[a,b] → f_t uma família C² "boa" de transformações unimodais expansoras por pedaços com um ponto crítico c, que é transversal às classes topológicas de tais transformações. Dado um observável lipschitziano ∅, considere a função ℛ_∅(t)=∫∅dµ_t, onde µ_t é a única probabiidade invariante absolutamente contínua de f_t. Mostramos um teorema do limite central para o módulo de continuidade de ℝ_∅, isto é lim_h→0m{t ∈ [a,b] : t + h ∈ [a,b] e 1/(Ψ(t)(-log|h|)^½)((ℛ_∅(t + h) - ℛ_∅(t))/h) ≤ y} converge para 1/(2π)^½ ∫^y_-∞e^-s2/2ds. Vamos considerar agora f : 𝕊¹ → 𝕊¹ uma transformação expansora de classe C^2+ε e v : 𝕊¹ → ℝ uma função periódica de classe C^1+ε. Mostramos que a única solução limitada da equação cohomológica torcida v(x) = α(f(x)) - Df(x)α(x) ou é de classe C^1+ε ou não possui derivada em ponto algum. Mostramos também que se α não possui derivada em ponto algum, então o módulo de continuidade de α satisfaz um teorema do limite central, isto é, existe α > 0 tal que lim_h→0µ{x : (α(x + h) - α(x))/(σ𝓁h(-log|h|)^½) ≤ y} = 1/(2π)^½ ∫^y_-∞e^-t2/2dt, onde µ é a probabilidade invariante absolutamente contínua associada a f.