Neste trabalho estudamos a existência de soluções de equações do tipo Navier-Stokes com retardo na força externa e no termo n~ao linear. Usando a teoria de semigrupos estudamos a existência de soluções para um problema da forma 'd. SUP. dt u(t) - v'delta'u(t) + (F(t, 'u IND.t'). abla)u(t) + abla p = g(t, 'u IND.t'), em 'OMEGA' x (0, T), div u(t) = 0 em 'OMEGA' x (0, T), u(0, x) = 'u POT.0 (x) x PERTENCE a ' OMEGA', u(t, x) = 0 t > 0, X 'PERTENCE A' ' PARTIAL' 'OMEGA', u(t, x) =\phi (t, x) t 'PERTENCE A' (- 'INFINITO', 0) x 'PERTENCE A' 'OMEGA', onde F9t, 'uIND.t) = INT.IND.t SUP. -' INFINITO' ' ALFA1(s-t)u(s)ds + u(t-r), g(t, 'u IND.t') = INT. SUP. t IND. - INFINITO 'BETA' (s-t)u(s)ds. Similarmente, usando a tecnica de aproximac~oes de Galerkin, estudamos o problema anterior com F(.) e g(.) dadas por f(t; 'u INDS.t') = u(t-r(t)); e g(t; 'u IND.t') = G(u(t-'rô' (t))), para alguma função G apropriada. Neste caso, também estudamos a estabilidade de soluções estacionarias

In this work we stuy the existence of solutions for a Navier-Stokes typt equations with delay in the external force and in the nonlinear term. Using the semi-group theory we study the existence of solution for a problem in the form 'd. SUP. dt u(t) - v'delta'u(t) + (F(t, 'u IND.t'). abla)u(t) + abla p = g(t, 'u IND.t'), ijn 'OMEGA' x (0, T), div u(t) = 0 in 'OMEGA' x (0, T), u(0, x) = 'u POT.0 (x) x 'IT BELONGS ' OMEGA', u(t, x) = 0 t > 0, X 'IT BELONGS' 'PARTIAL' 'OMEGA', u(t, x) =\phi (t, x) t 'IT BELONGS' (- 'INFINITY', 0) x 'IT BELONGS' 'OMEGA', where F(t, 'u .t) = INT.IND.t SUP. -' INFINITY' ' ALFA(s-t)u(s)ds + u(t-r), g(t, 'u IND.t') = INT. SUP. t IND. - INFINITY 'BETA' (s-t)u(s)ds. On another hand using the Galerkin appreoximations method we study the same with F(.) e g(.) given by f(t; 'u INDS.t') = u(t-r(t)); and g(t; 'u IND.t') = G(u(t-'rô' (t))), for some G appropriated. In thiis case, we study also the stability of stanionary solutions