Métodos de representação de superfícies a partir de pontos não-organizados se mantêm como uma das principais vertentes científicas que aquecem o estado-da-arte em Computação Gráfica e, significativamente, estão sendo reconhecidos como uma ferramenta interessante para definição de interfaces móveis no contexto de simulações numéricas de escoamento de fluidos. Não é difícil encontrar motivos para tais fatos: pelo lado da computação gráfica, por exemplo, a manipulação de conjuntos de pontos massivos com geometrias complexas e sujeitos a informações ruidosas ainda abre margem para novas metodologias. Já no âmbito da mecânica dos fluidos, onde os dados não são originados de \emph tridimensionais, mas sim de interfaces entre fluidos imiscíveis, mecanismos de representação de superfícies a partir de pontos não-organizados podem apresentar características computacionais e propriedades geométricas que os tornem atrativos para aplicações em simulação de fenômenos físicos. O objetivo principal dessa tese de doutorado foi, portanto, o desenvolvimento de técnicas de representação de superfícies a partir de pontos não-organizados, que sejam capazes de suprir restrições de importantes trabalhos prévios. Nesse sentido, primeiramente focalizamos a elaboração de técnicas baseadas em formulações de mínimos-quadrados-móveis e de uma técnica robusta de partição da unidade implícita adaptativa em duas vias. Além de mecanismos de representação de superfícies a partir de pontos não-organizados, também propusemos um método promissor para representação de interfaces em simulação numérica de escoamento de fluidos multifásicos. Para isso, embasamo-nos numa abordagem Lagrangeana (livre-de-malhas), fundamentada no método dos mínimos-quadrados-móveis algébricos e apresentamos diversos resultados numéricos, estudos de convergências e comparações que evidenciam o potencial dessa metodologia para simulações numéricas de fenômenos físicos. Apesar de a contribuição principal deste trabalho ser o desenvolvimento de métodos para representação de superfícies a partir de pontos não-organizados, a experiência que adquirimos no desenvolvimento dessas técnicas nos conduziu à elaboração de mecanismos para representação de dados volumétricos não-organizados. Por conta disso, apresentamos dois mecanismos de representação a partir de dados volumétricos não-organizados com o intuito de serem aplicáveis a informações oriundas de malhas contendo células arbitrárias, isto é, propusemos a definição de um método de rendering unificado

Surface reconstruction from unorganized points has been one of the most promising scientific research areas in Computer Graphics. In addition, it has been used successfully for the definition of fluid interface in numerical simulation of fluid flow. There are several reasons to that fact: for instance, considering Computer Graphics, we have the handling of out-of-core data from complicated geometries and subject to noisy information that brings out opportunities for the development of new techniques. Further, considering Numerical Fluid Mechanics, where the input data does not come from tridimensional scanners, but from fluid interfaces, schemes that define the surface from unorganized points can offer geometrical and computational properties useful to numerical fluid flow simulation. The main goal of this project was the development of novel techniques for reconstructing surfaces from unorganized points with the capability to overcome the main drawbacks of important previous work. To that end, first we focused on the development of techniques based on moving-least-squares and on a robust twofold partition of unity Implicits. Added to the development of surface reconstruction from unorganized points, we proposed a novel scheme for defining fluid flow interfaces. We approach a meshless Lagrangian based on algebraic moving-least-squares surfaces. In addition, we presented several numerical results, convergence tests and comparisons, which state the power of the method to numerical simulation of physical phenomena. Although our main contributions were focused on surface reconstruction from points, we proposed methods to function reconstruction from unorganized volumetric data. Thus, we present two schemes to represent volumetric data from arbitrary meshes, i.e., a unified rendering scheme