Neste trabalho estudamos a estabilidade assintótica de Lagrange para duas classes de sistemas, sob as hipóteses de detetabilidade fraca e de limitação do custo medio a longo prazo. Para sistemas lineares com saltos markovianos com rudo aditivo, a equivalência entre estabilidade e as condições mencionadas sera provada. Para sistemas dinâmicos generalizados, provaremos a estabilidade sob uma condição adicional

In this work we study Lagrange asymptotic stability for two classes of systems, under conditions of weak detectability and boundedness of the long run average cost. For Markov jump linear systems with additive noise, the equivalence between stability and the aforementioned conditions is proved. For generalized dynamical systems, we prove stability under an additional condition