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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2015.tde-06082015-145429
Documento
Autor
Nome completo
Alfredo Rafael Roa Narvaez
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2015
Orientador
Banca examinadora
Costa, Eduardo Fontoura (Presidente)
Fragoso, Marcelo Dutra
Helou Neto, Elias Salomão
Oliveira, Vilma Alves de
Val, João Bosco Ribeiro do
Título em português
Alcançabilidade e controlabilidade médias para sistemas lineares com saltos markovianos a tempo contínuo
Palavras-chave em português
Alcançabilidade
Controlabilidade
Filtragem
Sistema a tempo contínuo
Sistemas estocásticos
Sistemas lineares com saltos markovianos
Resumo em português
Neste trabalho estudamos as noções de alcançabilidade e controlabilidade para sistemas lineares a tempo contínuo com perturbações aditivas e saltos nos parâmetros sujeitos a uma cadeia de Markov geral. Definimos conceitos de alcançabilidade e controlabilidade médios de maneira natural exigindo que os valores esperados dos gramianos correspondentes sejam definidos positivos. Visando obter uma condição testável para ambos os conceitos, introduzimos conjuntos de matrizes de alcançabilidade e de controlabilidade para esta classe de sistemas e usamos certas propriedades de invariância para mostrar que: o sistema é alcançável em média, e, analogamente, controlável em média, se e somente se as matrizes respectivas, de alcançabilidade e de controlabilidade, têm posto completo. Usamos alcançabilidade média de sistemas para mostrar que a matriz de segundo momento do estado é definida positiva com uma margem uniforme. Uma consequência deste resultado no problema de estimação linear do estado é que a matriz de covariância do erro de estimação é positiva definida em média, no sentido que existe um nível mínimo de ruído nas estimativas. Na sequência, para estimadores lineares markovianos, estudamos a limitação do valor esperado da matriz de covariância do erro para mostrar que o filtro é estável num certo sentido, sendo esta uma propriedade desejável em aplicações reais. Quanto às aplicações da controlabilidade média, usamos este conceito para estabelecer condições necessárias e suficientes que garantem a existência de um processo de controle que leva a componente contínua do estado do sistema para a origem em tempo finito e com probabilidade positiva.
Título em inglês
Average reachability and average controllability for continuous-time markov jum linear systems
Palavras-chave em inglês
Continuous-time systems
Controllability
Filtering
Markov jump linear systems
Reachability
Stochastic systems
Resumo em inglês
In this work we study the reachability and controllability notions for continuous-time linear systems with exogenous inputs and jump parameters driven by a quite general Markov chain. We define a rather natural average reachability and controllability concepts by requiring that the associated gramians are average positive definite, respectively. Aiming at testable conditions for each concept, we introduce certain sets of matrices linked with the gramians, and employ some invariance properties to find rank-based conditions. We show for average reachable systems that the state second moment is positive definite. One consequence of this result in the context of linear estimation for reachable systems is that the expectation of the error covariance matrix is positive definite. Moreover, for linear markovian filters we study the average boundedness of the error covariance matrix to show that the filter is stable in an appropriate sense, which consists in a property that is desirable in real applications. Regarding the average controllability concept, we show that it is a necessary and sufficient condition for the feasibility of the following control problem: find a control process that drives the continuous component of the state to zero in finite time with positive probability.
 
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Data de Publicação
2015-08-06
 
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