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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2015.tde-06042015-151704
Documento
Autor
Nome completo
Maria Josiane Ferreira Gomes
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2015
Orientador
Banca examinadora
Costa, Eduardo Fontoura (Presidente)
Assunção, Edvaldo
Fuentes, Jorge Richard Chavez
Gameiro, Márcio Fuzeto
Oliveira, Vilma Alves de
Título em português
Propriedades de filtros lineares para sistemas lineares com saltos markovianos a tempo discreto
Palavras-chave em português
Alcançabilidade média
Estabilidade de filtros markovianos
Filtros lineares
Positividade
Sistemas lineares com saltos markovianos
Resumo em português
Este trabalho é dedicado ao estudo do erro de estimação em filtragem linear para sistemas lineares com parâmentros sujeitos a saltos markovianos a tempo discreto. Indroduzimos o conceito de alcançabilidade média para uma classe de sistemas. Construímos um conjunto de matrizes de alcançabilidade e mostramos que o conceito usual de alcan- çabilidade definido através da positividade do gramiano é caracterizado pela definição por posto completo destas matrizes. A alcançabilidade média funciona como condição necessária e suficiente para positividade do segundo momento do estado do sistema, resultado esse que auxilia na caracterização da positividade uniforme da matriz de covariância do erro de estimação. Abordamos a estabilidade de estimadores com a interpretação de que a covariância do erro permanece limitada na presença de erro de qualquer magnitude no modelo do ruído, que é uma característica relevante para aplicações. Apresentamos uma prova de que filtros markovianos são estáveis sempre que o segundo momento condicionado é positivo. Exemplos numéricos encontram-se inclusos.
Título em inglês
Properties of linear filters for discrete-time Markov jump linear systems.
Palavras-chave em inglês
Average reachability
Linear estimators
Linear systens with jumping parameters
Markovian filters satability
Positivity
Resumo em inglês
This work studies linear filtering for discrete-time systems with Markov jump parameters. We introduce a notion of average reachability for these systems and present a set of matrices playing the role of reachability matrices, in the sense that their rank is full if and only if the system is average reachable. Reachability is also a sufficient condition for the second moment of the system to be positive. Uniform positiveness of the error covariance matrix is studied for general (possibly non-markovian) linear estimators, relying on the state second moment positiveness. Satbility of linear markovian estimators is also addressed, allowing to show that markovian estimators are stable whenever the system is reachable, with the interpretation that the error covariance remains bounded in the presence of error of any magnitude in the model of the noise, which is a relevant feature for applications. Numerical examples are included.
 
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Data de Publicação
2015-08-04
 
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