Nesta dissertação são apresentados modelos determinísticos em interação populacional. Tais interações foram estudadas abordando-se dois aspectos: O ecológico, que trata da relação entre as diferentes espécies de um ecossistema, e o epidemiológico, que trata da propagação de doenças infecciosas em uma comunidade. Os modelos são analisados usando a Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais. São discutidas as condições sob as quais uma doença infecciosa pode tornar-se epidêmica, e as condições para que o equilíbrio de um ecossistema seja mantido ou não, o que pode se dar por exemplo, pela remoção de uma das espécies presentes. O conhecimento da dinâmica populacional permite aplicações práticas, tais como o controle biológico de pragas na agricultura, o controle da propagação de doenças infecciosas, entre outras. Como exemplo, apresenta-se a aplicação da teoria na Vacinação, usando-se para isto um modelo epidêmico com subpopulações.

In this dissertation deterministic population interaction models are analysed. Mathematical models for ecosystem species interacting and the spread of infectious disease through a community are considered. These models are analysed in the light of Qualitative theory for Ordinary Differential Equations. Conditions are discussed under which ecological communities can lose their permanence or an epideniy occur. The knowledge of the population dynamics allows for practical applications such as: The control of pest in agriculture or the control of infectious diseases. An example is shown which illustrats the use of epidemics models for planing control of diseases: The Vacination policy is analysed for a heterogeneous population model.