Este trabalho é dedicado ao estudo da estabilidade de Equações Diferenciais Retardadas usando Funções Dicotômicas. Inicialmente, alguns conceitos sobre Função Dicotômica e os teoremas para estabilidade e estabilidade assintótica são estabelecidas. Várias aplicações deste método também são feitas. Chamamos a atenção para a equação x^'(t) = -λx(t) + λf(x(t - 1)) que tem sido amplamente usada em muitos campos. A força do método pode ser apreciada pelo aperfeiçoamento de muitos resultados e pela simplicidade dos "funcionais" empregados. Nesse sentido, um bom exemplo é dado pela equação x^'(t) = -b(t)x(t - r). Apesar de eliminarmos várias hipóteses restritivas no estudo da referida equação, conseguimos, ainda assim, ampliar a região de estabilidade em termos dos parâmetros. Alguns resultados sobre soluções que tendem a zero de maneira oscilatória e sobre equações com retardamento infinito são obtidos.

This work is devoted to the study of the stability of Retarded Differential Equations using Dichotomic Maps. Firstly, some concepts about Dichotomic Maps and the theorems for stability and asymptotic stability are established. Several applications of this method are also made. We call attention to the equation x^'(t) = -λx(t) + λf(x(t - 1)) that has been widely used in many fields. The power of the method can be appreciated by the improvements of many results and by the simplicity of the "functionals" that are employed. In this context, the study of the equation x^'(t) = -b(t)x(t - r) shows to be a nice example. In this study, in spite of dropping some restrictive conditions, we still could determine a large region of the stability in terms of the parameters. Some results about solutions that go to zero in an oscillatory way and about equations with infinite delays are also obtained.