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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.55.2018.tde-02072018-131725
Documento
Autor
Nome completo
Mara Sueli Simao Moraes
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 1994
Orientador
Banca examinadora
Táboas, Plácido Zoega (Presidente)
Barbanti, Luciano
Godoy, Sandra Maria Semensato de
Nowosad, Pedro
Reis, José Geraldo dos
Título em português
FORMA ASSINTÓTICA DE SOLUÇÕES PERIÓDICAS DE UMA EQUAÇÃO DIFERENCIAL NO PLANO COM RETARDAMENTO
Palavras-chave em português
Não disponível
Resumo em português
A equação diferencial com retardamento perturbada singularmente ε x = -x(t) + F (x(t-1)) é estudada, com ε > 0, x = (x1, x2), F = (f1, f2), f1, f2 : R → R, diferenciáveis até ordem 2 na origem é ímpares. Para ε pequeno e f = -f1 = f2 monótona num intervalo [-A, A], A > 0, é provado que a solução periódica lentamente espiralante x(t) da equação (1) tem a forma de uma "onda quadrada". e está relacionada aos pontos periódicos da função F = (f1, f2). Como é destacado em [1], para o caso escalar, quando f não é monótona a convergência de x(t) para a "onda quadrada" é tipicamente não uniforme, e ocorre um fenômeno similar ao de Gibbs, da clássica série de Fourier.
Título em inglês
Not available
Palavras-chave em inglês
Not available
Resumo em inglês
The singularly perturbed differential-delay equation ε x(t) = -x(t) + F(x(t-1)) is studied, with ε > 0, x = (x1, x2), F = (f1, f2), f1, f2 : R → R odd and differentiable up to order two at the origin. For small ε and f = -f1 = f2 monotone in some interval [-A, A], A > 0, the slowly spiralling periodic solutions x(t) of the equation (1) are proved to have square-wave shape, and are related to periodic points of the mapping F = (f1, f2). As it is pointed out in [1], for the scaler case, when f is not monotone the convergence of x(t) to the square-wave typically is not uniform, and a phenomenon similar to the Gibbs one of classical Fourier serie, must occur.
 
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Data de Publicação
2018-07-02
 
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