Neste trabalho a função dielétrica da teoria de muitos corpos é desenvolvida para estudar as correlações eletrônicas no modelo de Visscher-Falicov. O modelo descreve um gás de elétrons encamado (layered electron gás-LEG) que consiste essencialmente de um arranjo infinito de um gás de elétrons de duas dimensões. Tem sido usado como um modelo para descrever propriedades físicas de compostos de grafite intercalado com metal e de super-redes semicondutoras. A aproximação do Singwi, Tosi, Land e Sjolander (STLS), que descreve as correções devido aos efeitos de troca e correlação de curto alcance através da correção de campo local dependente do fator de estrutura estático, é generalizada para o LEG. A solução completa das equações auto-consistentes STLS fornece informação a respeito das correções intraplano e interplanos e a função correlação dos pares, a energia de correlação e a relação do plasmon são calculados para vários valores e r_s e vários espaçamentos entre as camadas da super-rede semicondutora de GaAs/Ga_xAl_1-xAs. Para comparação a aproximação de fases aleatórias e a aproximação de Hubbard são também consideradas. Os resultados mostram comportamento qualitativamente diferente do gás de elétrons em duas e três dimensões. Apresentamos um estudo teórico do acoplamento elétron-fônon em um gás de elétrons em três dimensões polar. A energia do estado fundamental do gás de polarons é determinada dentro da aproximação de blindagem dinâmica e várias aproximações para a função dielétrica. O efeito da densidade de portadores sobre as correções devido à blindagem na energia polarônica e massa efetiva é investigado pelo método perturbativo que consiste em calcular o diagrama de primeira ordem da auto-energia com uma interação efetiva elétron-fonon blindada pela função dielétrica estática do gás de elétrons. Mostra-se que as energias polarônicas apresentam valores mais baixos no método dinâmico comparado com o estático para todas as densidades eletrônicas. As massas efetivas derivadas da expansão e energia nas várias teorias de perturbação mostram resultados diferentes, que são propriamente interpretados

In this work the dieletric formulation of the many-body theory is developed to study the electron correlations in the modelo f Visscher-Falicov. The model describes a layered electron gas (LEG) which consists of a periodic array of interacting two-dimensional electron gases. It has been quite useful to describe dielectric properties of metal intercalated graphite compounds and semiconductor superlattices. The Singwi, Tosi, Land and Sjölandr (STLS) approach, which accounts for exchange and short-range correlation effects through a local field correction depending on the electron structure factor, is generalized to the LEG. The complete solution of the self-consistent STLS equations provides information about the intra-plane and inter-plane correlations and the pair correlation function, correlation energy and Plasmon dispersion are evaluated for some typical values of the coupling constant r_s and the distance between the planes for GaAs/Ga_xAl_1-xAs semiconductor superlattices. For comparison the random-phase approximation and the Hubbard approximation are also considered. The results show behavior qualitatively different from that of the interacting electron gas in two and three dimensions. We also present a theoretical study of the coupled electron-phonon in a degenerate three dimensional polar electron gas. The ground-state energy of the many-polaron gas is determined within a dynamical screening treatment and several approximations for the dielectric function. The effect of the carrier densities on the static screening correction of the electron-phonon interaction to the polaronic energy and effective mass is investigated within second-order perturbation theories. Electron self-energies are also evaluated. It is shown that the polaronic energies have lower values in the dynamical approach as compared with the static one for all electron densities. Polaron effective masses derived from different perturbative schemes show quantitative different results which are properly interpreted