Esta Tese consiste em uma cartografia do processo de reflexão de licenciandos de um Curso Superior de Pedagogia sobre práticas e conceitos de espaço com vistas à composição de modos de pensar a Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. O trabalho foi desenvolvido no decorrer de seis oficinas criadas junto à Disciplina Conteúdo, Metodologia e Prática de Ensino de Matemática, ministradas por este autor, em uma turma de quarto termo do Curso de Pedagogia de uma Instituição de Ensino Superior privada no interior do estado de São Paulo. O objetivo foi provocar reflexões e produzir saberes e experiências em torno de práticas e conceitos de espaço para a referida etapa de ensino. A cartografia foi utilizada como método de intervenção e se estabeleceu no sentido de acompanhar os processos, mais do que representar resultados. O texto está subdividido em quatro capítulos e sugere os modos como a pesquisa envolveu os sujeitos que dela participaram. No primeiro, são apresentados momentos da Disciplina Conteúdo, Metodologia e Prática de Ensino de Matemática nos quais a intenção foi pôr em movimento uma perspectiva mais insubordinada e criativa de atuação. O segundo capítulo contém aspectos históricos sobre o espaço elemento provocador na composição das oficinas. No terceiro capítulo há um breve delinear da composição e dos usos da cartografia como dispositivo de abordagem metodológica para a pesquisa. No quarto capítulo são apresentadas as oficinas suas dinâmicas e proposições. Consideramos, por fim, que desta experiência surgiram novas compreensões sobre Educação Matemática, expressas na necessidade de buscar formas de pensá-la que se respaldem no diálogo, na ação, e na participação coletiva. Que se pautem na comunicação, colaboração e conhecimento matemático para a tomada de decisão e numa proposta elaborada a partir da inventabilidade e no potencializar da formação de um professor criativo e esperançoso.

This thesis consists of a cartography of the process of reflection of graduates of a Higher Course of Pedagogy on space practices and concepts with a view to the composition of ways of thinking Mathematics Education in the Early Years of Elementary School. The work was developed during six workshops created by the subject "Content, Methodology and Practice of Teaching Mathematics", taught by this author, in a fourth term group of the Pedagogy Course of a Private Higher Education Institution within the state of São Paulo. The objective was to provoke reflections and produce knowledge and experiences around practices and concepts of space for the said stage of teaching. Cartography was used as an intervention method and was established in order to follow the processes, rather than to represent results. The text is subdivided into four chapters and suggests ways in which research involved the subjects who participated in it. In the first one, moments of the Discipline "Content, Methodology and Practice of Teaching Mathematics" are presented, in which the intention was to set in motion a more 'insubordinate' and creative perspective of action. The second chapter contains historical aspects about space - a provocative element in the composition of the workshops. In the third chapter there is a brief outline of the composition and uses of cartography as a methodological approach for research. In the fourth chapter are presented the workshops - their dynamics and propositions. Finally, we consider that from this experience new understandings about Mathematics Education have emerged, expressed in the need to find ways of thinking about it that are supported by dialogue, action, and collective participation. That they focus on communication, collaboration and mathematical knowledge for decision-making and a proposal drawn from the inventability and empowering the training of a creative and hopeful teacher.