Esta tese tem como objetivo central investigar como a flexibilidade cognitiva se opera no processo de elaboração de modelos matemáticos de relações jurídicas em domínios complexos ou mal estruturados com enfoque transdisciplinar e que conhecimentos matemáticos podem ser mobilizados. Para tanto, uma pesquisa qualitativa foi realizada com bacharelandos do 1º semestre do Curso de Engenharia Ambiental de uma Instituição Particular de Ensino Superior, localizada no município de São Paulo (SP), durante um Curso de Formação Acadêmica e Profissional. A fundamentação teórica está embasada na Teoria da Flexibilidade Cognitiva de Spiro e colaboradores (1988, 1992, 2003) e nas ideias de Robert (1987) sobre níveis de funcionamento de conhecimentos matemáticos. Em relação à Modelagem Matemática, primordialmente nos embasamos nas concepções de D´Ambrosio (1986, 1996, 2009, 2013) sustentadas pelas ideias de Barbosa (2001, 2002, 2003, 2004) e Bassanezi (1994, 2002), entre outros. Para análise da flexibilidade cognitiva foram elaborados indicadores com base nos trabalhos de Sternberg (1985, 1988, 1993, 2000, 2005) sobre a Teoria Triárquica da Inteligência e de Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) sobre pensamento crítico. Os resultados demonstram que o grupo de alunos pesquisado apresenta dificuldades em mobilizar os conhecimentos intramatemáticos na modelagem matemática de relações jurídicas, provavelmente decorrente de falhas na assimilação de conteúdos matemáticos ao longo de sua formação escolar. Identificamos ainda dificuldades em relacionar a linguagem materna com a linguagem algébrica na elaboração dos modelos matemáticos, bem como na validação dos modelos matemáticos. No entanto, apresentaram indícios favoráveis ao pensamento criativo, prático e crítico, o que favorece consideravelmente a flexibilidade cognitiva e o desenvolvimento de habilidades para se lidar com situações novas em domínios complexos ou mal estruturados. Assim, consideramos o resultado dessa pesquisa satisfatório com relação ao nível introdutório, pois o grupo de alunos pesquisado apresentou indícios de flexibilidade cognitiva durante o processo de modelagem, sendo necessário favorecer a promoção de outras atividades com enfoque transdisciplinar que possibilitem o avanço no desenvolvimento da flexibilidade cognitiva, sobretudo em relação ao pensamento analítico que se refere à abstração.

This thesis main objective is to investigate how cognitive flexibility operates in the elaboration process of legal relationships mathematical models in complex or ill-structured domains with a transdisciplinary view and which kind of mathematical knowledge can be mobilized. Therefore, during a course of Academic and Vocational training, a study was conducted with 1st semester students of Environmental Engineering of a private higher education institution, located in the São Paulo City SP). The theoretical foundation is based in Spiro and Colleagues Cognitive Flexibility Theory (1988, 1992, 2003) and in the ideas of Robert (1987 ) on the working levels of mathematical knowledge. Regarding Mathematical Modelling we have initially based ourselves in conceptions of D' Ambrosio (1986, 1996, 2009, 2013) supported by the ideas of Barbosa (2001, 2002, 2003, 2004) and Bassanezi (1994, 2002 ), among others. Indicators have been developed, to analyze Cognitive Flexibility, based on Sternberg works (1985, 1988, 1993, 2000, 2005) of the Triarchic Theory of Intelligence and of Ennis (1991, 1993, 1996, 2011) on critical thinking. The results have demonstrated that the researched group of students presented difficulties on mobilizing the intra-mathematical knowledge in the mathematical modeling of legal relationships , probably due to fails in the assimilation of mathematical content during their education. We could also identify students difficulties in relating their mother language with the algebraic language in the elaboration of mathematical models as well as in their validation. However, the students have presented favorable signs to creative, practical and critical thought which considerably favours cognitive flexibility and the development of skills to deal with new situations in complex or ill-structured domains. Thus, we consider the results of this research satisfactory regarding the introductory level, as the researched group of students have shown signs of cognitive flexibility during the modeling process. So we have found that promotion of other activities with a transdisciplinary approach should be favoured to enable to students an advancement to develop cognitive flexibility, particularly with relation to analytical thinking which refers to the abstraction.