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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2014.tde-20102015-170210
Document
Author
Full name
Alexandre Matos Arruda
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2014
Supervisor
Committee
Finger, Marcelo (President)
Benevides, Mario Roberto Folhadela
Cozman, Fabio Gagliardi
Santos, Paulo Eduardo
Wassermann, Renata
Title in Portuguese
Abdução clássica e abdução probabilística: a busca pela explicação de dados reais
Keywords in Portuguese
Abdução
Abdução para PSAT
Abdução probabilística
Lógica probabilística
Abstract in Portuguese
A busca por explicações de fatos ou fenômenos é algo que sempre permeou o raciocínio humano. Desde a antiguidade, o ser humano costuma observar fatos e, de acordo com eles e o conhecimento presente, criar hipóteses que possam explicá-los. Um exemplo clássico é quando temos consulta médica e o médico, após verificar todos os sintomas, descobre qual é a doença e os meios de tratá-la. Essa construção de explicações, dado um conjunto de evidências que o indiquem, chamamos de \textit{abdução}. A abdução tradicional para a lógica clássica estabelece que o dado meta não é derivado da base de conhecimento, ou seja, dada uma base de conhecimento $\Gamma$ e um dado meta $A$ temos $\Gamma ot \vdash A$. Métodos clássicos de abdução buscam gerar um novo dado $H$ que, juntamente com uma base de conhecimento $\Gamma$, possamos inferir $A$ ($\Gamma \cup H \vdash A$). Alguns métodos tradicionais utilizam o tableaux (como em \cite) para a geração da fórmula $H$. Aqui, além de lidarmos com a abdução baseada em corte, através do KE-tableaux, que não necessita assumir que o dado meta não seja derivado da base de conhecimento, lidaremos também com a lógica probabilística, redescoberta por Nilsson, em \cite, onde temos a atribuição de probabilidades a fórmulas. Dizemos que uma instância em lógica probabilística é consistente se existe uma distribuição probabilística consistente sobre as valorações. Determinar essa distribuição probabilística é que o chamamos de problema PSAT. O objetivo de nosso trabalho é definir e estabelecer o que é uma abdução em Lógica Probabilística (abdução em PSAT) e, além disso, fornecer métodos de abdução para PSAT: dada uma instância PSAT $\left\langle \Gamma, \Psi ightangle$ na forma normal atômica \cite e uma fórmula $A$ tal que existe uma distribuição probabi bylística $\pi$ que satisfaz $\left\langle \Gamma, \Psi ightangle$ e $\pi(A) = 0$, cada método é capaz de gerar uma fórmula $H$ tal que $\left\langle \Gamma \cup H , \Psi ightangle \!\!|\!\!\!\approx A$ onde $\pi(A) > 0$ para toda distribuição $\pi$ que satisfaça $\left\langle \Gamma \cup H , \Psi ightangle$. Iremos também demonstrar que alguns dos métodos apresentados são corretos e completos na geração de fórmulas $H$ que satisfaçam as condições de abdução.
Title in English
Classic and probabilistic abduction: the search for the explanation of real data
Keywords in English
Abduction
Abduction for PSAT
Probabilistic abduction
Probabilistic logic
Abstract in English
The search for explanations of facts or phenomena is something that has always permeated human reasoning. Since antiquity, the human being usually observes facts and, according to them and his knowledge, create hypotheses that can explain them. A classic example is when we have medical consultation and the doctor, after checking all the symptoms, discovers what is the disease and the ways to treat it. This construction of explanations, given a set of evidence, we call \textit. In traditional abduction methods it is assumed that the goal data has not yet been explained, that is, given a background knowledge base $\Gamma$ and a goal data $A$ we have $\Gamma ot \vdash A$. Classical methods want to generate a new datum $H$ in such way that with the background knowledge base $\Gamma$, we can infer $A$ ($\Gamma \cup H \vdash A$). Some traditional methods use the analytical tableaux (see \cite) for the generation of $H$. Here we deal with a cut-based abduction, with the KE-tableaux, which do not need to assume that the goal data is not derived from the knowledge base, and, moreover, with probabilistic logic (PSAT), rediscovered in \cite, where we have probabilistic assignments to logical formulas. A PSAT instance is consistent if there is a probabilistic distribution over the assignments. The aim of our work is to define and establish what is an abduction in Probabilistic Logic (abduction for PSAT) and, moreover, provide methods for PSAT abduction: given a PSAT instance $\left\langle \Gamma, \Psi ightangle$ in atomic normal form \cite and a formula $A$ such that there is a probabilistic distribution $\pi$ that satisfies $\left\langle \Gamma, \Psi ightangle$ and $\pi(A)=0$, each method is able to generate a formula $H$ such that $\left\langle \Gamma \cup H , \Psi ightangle \!\!|\!\!\!\approx A$ where $\pi(A) > 0$ for all distribution $\pi$ that satisfies $\left\langle \Gamma \cup H , \Psi ightangle$. We demonstrated that some of the our methods, shown in this work, are correct and complete for the generation of $H$.
 
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Publishing Date
2015-11-12
 
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