No presente trabalho estudamos duas variações do problema de empacotamento de itens retangulares idênticos, permitindo rotações de 90 graus, em um poliedro. Uma variação consiste em encontrar a maior quantidade de itens retangulares idênticos que podem ser empacotados em um poliedro. A outra consiste em encontrar o poliedro de um determinado tipo com menor área para empacotar uma quantidade fixa de itens retangulares idênticos. Desenvolvemos restrições de eliminação de simetrias para estes problemas, o que tornou a resolução dos mesmos mais eficiente, por métodos do tipo branch-&-bound. Estudamos também o problema de corte no qual há uma determinada demanda (de itens) a ser cortada e um conjunto de objetos disponíveis. Desejamos satisfazer a demanda minimizando o custo dos objetos utilizados e, dentre as diferentes possibilidades de se fazer isso, desejamos aquela que maximize as sobras aproveitáveis. De forma geral, sobras aproveitáveis podem ser entendidas como regiões retangulares de um objeto que possuem altura e largura iguais ou superiores a de um item de referência e representam sobras do processo de corte que podem se tornar objetos e serem reaproveitadas em um novo procedimento de corte. Apresentamos modelos de otimização em dois níveis para duas variações do problema de corte com sobras aproveitáveis a saber: o problema de corte de itens retangulares em dois estágios e o problema de corte de itens retangulares não guilhotinado. Como formas de resolver os modelos propostos, apresentamos reformulações destes modelos de programação em dois níveis em modelos de programação inteira mista. Lidamos também com uma variação do problema de corte com sobras aproveitáveis considerando a minimização da quantidade de sobras. Aplicamos restrições de eliminação de simetrias aos modelos desenvolvidos para o problema de corte de itens retangulares com sobras aproveitáveis, a fim de resolver instâncias maiores, e desenvolvemos uma estratégia de solução alternativa para os modelos. Os modelos desenvolvidos foram implementados computacionalmente e fomos capazes de resolver instâncias pequenas dos problemas em questão.

In this work we study two variations of the packing problem where identical rectangular items must be packed into a polyhedron. One of the variations consists in finding the largest amount of rectangular items that can fit in a polyhedron. The other one consists in finding a minimal area polyhedron of a certain type that packs a set of rectangular identical items. We present some symmetry-breaking constraints that reduce the computational effort in solving those problems through a branch-&-bound method. We also studied the cutting stock problem where there are some items to be cut from a set of rectangular objects and we need to satisfy the demand of items to be cut minimizing the cost of the used objects and, among the different ways of doing this, we want that which maximize the usable leftovers. Loosely speaking,usable leftovers can be understood as rectangular regions in an object that has the width and the height greater than or equal to the ones of a reference item. These leftovers can be seen as leftovers from a cutting process that will become items in a new cutting process. We present bilevel programming models to two variations of this problem with usable leftovers: the two-stage cutting stock problem of rectangular items and the non-guillotine cutting stock problem of rectangular items. In order to solve the proposed models we present also MIP reformulations of these bilevel programming problem models. We also developed some symmetry breaking constraints in order to accelerate the solving process of those models. The developed models were computationally programmed and we were able to solve small instances of the proposed problems