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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2015.tde-12082015-093248
Documento
Autor
Nome completo
Leonardo Nagami Coregliano
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2015
Orientador
Banca examinadora
Kohayakawa, Yoshiharu (Presidente)
Han, Jie
Hoppen, Carlos
Título em inglês
Flag algebras and tournaments
Palavras-chave em inglês
Asymptotic combinatorics
Extremal problems
Flag algebra
Quasi-random
Tournaments
Resumo em inglês
Alexander A. Razborov (2007) developed the theory of flag algebras to compute the minimum asymptotic density of triangles in a graph as a function of its edge density. The theory of flag algebras, however, can be used to study the asymptotic density of several combinatorial objects. In this dissertation, we present two original results obtained in the theory of tournaments through application of flag algebra proof techniques. The first result concerns minimization of the asymptotic density of transitive tournaments in a sequence of tournaments, which we prove to occur if and only if the sequence is quasi-random. As a byproduct, we also obtain new quasi-random characterizations and several other flag algebra elements whose density is minimized if and only if the sequence is quasi-random. The second result concerns a class of equivalent properties of a sequence of tournaments that we call quasi-carousel properties and that, in a similar fashion as quasi-random properties, force the sequence to converge to a specific limit homomorphism. Several quasi-carousel properties, when compared to quasi-random properties, suggest that quasi-random sequences and quasi-carousel sequences are the furthest possible from each other within the class of almost balanced sequences.
Título em português
Álgebras de flags e torneios
Palavras-chave em português
Álgebras de flags
Combinatória assintótica
Problemas extremais
Quase aleatório
Torneios
Resumo em português
Alexander A. Razborov (2007) desenvolveu a teoria de álgebras de flags para calcular a densidade assintótica mínima de triângulos em um grafo em função de sua densidade de arestas. A teoria das álgebras de flags, contudo, pode ser usada para estudar densidades assintóticas de diversos objetos combinatórios. Nesta dissertação, apresentamos dois resultados originais obtidos na teoria de torneios através de técnicas de demonstração de álgebras de flags. O primeiro resultado compreende a minimização da densidade assintótica de torneios transitivos em uma sequência de torneios, a qual provamos ocorrer se e somente se a sequência é quase aleatória. Como subprodutos, obtemos também novas caracterizações de quase aleatoriedade e diversos outros elementos da álgebra de flags cuja densidade é minimizada se e somente se a sequência é quase aleatória. O segundo resultado compreende uma classe de propriedades equivalentes sobre uma sequência de torneios que chamamos de propriedades quase carrossel e que, de uma forma similar às propriedades quase aleatórias, forçam que a sequência convirja para um homomorfismo limite específico. Várias propriedades quase carrossel, quando comparadas às propriedades quase aleatórias, sugerem que sequências quase aleatórias e sequências quase carrossel estão o mais distantes possível umas das outras na classe de sequências quase balanceadas.
 
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dissertationLNC.pdf (1.13 Mbytes)
Data de Publicação
2015-08-12
 
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