Este trabalho objetiva apresentar um estudo detalhado e sistemático de algumas condições de regularidade para inferências baseadas em máxima verossimilhança no modelo de regressão elíptico multivariado com parametrização geral proposto em Lemonte e Patriota (2011). O modelo em estudo tem vários modelos importantes como casos particulares, entre eles temos os modelos lineares e não lineares homocedásticos e heterocedásticos, modelos mistos, modelos heterocedásticos com erros nas variáveis e na equação, modelos multiníveis, entre outros. As condições de regularidade estudadas estão associadas à identificabilidade do modelo, à existência, à unicidade, à consistência e à normalidade assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança (EMV) e à distribuição assintótica das estatísticas de testes. Para isso, são enunciadas as condições suficientes e formalizados os teoremas que garantem a existência, unicidade, consistência e normalidade assintótica dos EMV e a distribuição assintótica das estatísticas de teste usuais. Além disso, os resultados de cada teorema são comentados e as demonstrações são apresentadas com detalhes. Inicialmente, considerou-se o modelo sob a suposição de normalidade dos erros, para, na sequência, ser possível generalizar os resultados para o caso elíptico. A fim de exemplificar os resultados obtidos, foram verificadas, analiticamente, a validade de algumas condições e os resultados de alguns teoremas em casos particulares do modelo geral. Ademais, foi desenvolvido um estudo de simulação em que uma das condições é violada adotando o modelo heterocedástico com erros nas variáveis e na equação. Por meio de simulações de Monte Carlo foram avaliados os impactos sobre a consistência e normalidade assintótica dos EMV.

This work aims to present a detailed and systematic study of some regularity conditions for inferences based on maximum likelihood in the multivariate elliptic regression model with general parameterization proposed in Lemonte and Patriota (2011). The model under study has several important models as particular cases, among them we have the linear and non-linear homocedastic and heterocedastic models, mixed models, heterocedastic models with errors in the variables and in the equation, multilevel models, among others. The regularity conditions studied are associated with the identifiability of the model, existence, uniqueness, consistency and asymptotic normality of the maximum likelihood estimators (MLE) and the asymptotic distribution of some test statistics. Sufficient conditions are stated to guarantee the existence, unicity, consistency and asymptotic normality of the MLE and the asymptotic distribution of the usual test statistics. In addition, the results of each theorem are commented and the proof are presented in detail. Initially, the model was considered under the assumption of normality of the errors, and then the results were generalized for the elliptical case. In order to exemplify the attained results, some particular cases of the general model are analyzed analytically, the validity of some conditions and the results of some theorems are verified. In addition, a simulation study is developed with one of the conditions violated under the heterocedastic model with errors in the variables and in the equation. By means of Monte Carlo simulations, the impacts of this violation on the consistency and the asymptotic normality of the MLE are evaluated.