Apresentamos nesse trabalho uma proposta de dois modelos aleatórios para a evolução de espécies. O primeiro para a evolução via seleção natural por meio de competição entre espécies e o segundo por mutação. No primeiro caso consideramos uma versão do modelo proposto por Guiol, Machado e Schinazi no caso subcrítico. Para tal modelo derivamos a distribuição da aptidão de sobrevivência ao meio do indivíduo mais forte ao longo de uma excursão ao zero. Para o segundo modelo proposto, consideramos a mutação como uma estratégia para sobrevivência ao meio e provamos condições para sobrevivência e morte quando o modelo evolui sobre a árvore binária orientada com raiz, provando a existência de transição de fase no modelo.

Here we present a proposal for two random models for the evolution of species. To the first one we consider the evolution via natural selection through competition between species and to the second one by mutation. In the first case we consider a version of the model proposed by Guiol, Machado and Schinazi at the subcritical case. For this model we derive the distribution of fitness of the strongest individual along a excursion to zero. For the second one we consider mutation as a strategy for survival and we prove conditions for death and survival when the model evolves on the binary tree with root oriented and we prove the existence of phase transitions in the model.