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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2009.tde-07072009-155327
Documento
Autor
Nome completo
Rodrigo Viana Rocha
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2009
Orientador
Banca examinadora
Wechsler, Sergio (Presidente)
García, Jesús Enrique
Peixoto, Claudia Monteiro
Título em português
A lei fraca de Feller para jogos de São Petersburgo
Palavras-chave em português
lei dos grandes números
paradoxo de São Petersburgo
utilidade
Resumo em português
Quase três séculos já se passaram desde que a primeira versão do chamado paradoxo de São Petersburgo chegou aos meios acadêmicos através do trabalho de Daniel Bernoulli. Contudo, a relevância desse assunto ainda reverbera em artigos científicos atuais em diversas áreas do conhecimento (notadamente, mas não exclusivamente, na Economia e na Estatística). Um jogo de enunciado simples cuja esperança matemática dos ganhos do jogador surpreendentemente é infinita, entretanto, dificilmente alguém estaria disposto a pagar qualquer taxa de entrada cobrada para jogá-lo. No presente trabalho buscou-se em primeiro lugar apresentar uma análise crítica do desenvolvimento histórico das "soluções" propostas para o paradoxo. Em seguida mostrou-se uma aplicação direta do paradoxo a um modelo matemático utilizado até hoje para avaliar o preço justo de ações. Por fim, revisaram-se alguns resultados obtidos pela moderna teoria da probabilidade através da convergência em probabilidade.
Título em inglês
Feller's weak law applied to St. Petersburg games
Palavras-chave em inglês
law of large numbers
St. Petersburg paradox
utility
Resumo em inglês
It has been almost three centuries since the first version of the so-called St. Petersburg Paradox has reached the academic environment through the work of Daniel Bernoulli. However, the relevance of this subject still reverberates in new scientific papers in many knowledge fields (especially, but not exclusively, in Economics and Statistics). A game with a simple rule in which the mathematical expectation of the player's gains is unexpectedly infinite but hardly someone would be willing to pay any asked entrance fee to play it. In this work we pursued at first to present a critical analysis on the historical development of the proposed "solutions" to the paradox. After that, we showed an application of the paradox to a mathematical model, that is still in use today, to obtain a fair price of a stock share. At last we reviewed some results given by the modern probability theory through the convergence in probability.
 
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MSc_Rocha_Rodrigo.pdf (310.07 Kbytes)
Data de Publicação
2009-08-25
 
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