Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2005.tde-06122006-162733
Document
Author
Full name
Michel Ferreira da Silva
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2005
Supervisor
Committee
Ferrari, Silvia Lopes de Paula (President)
Aoki, Reiko
Colosimo, Enrico Antônio
Cribari Neto, Francisco
Labra, Filidor Edilfonso Vilca
Title in Portuguese
Estimação e teste de hipótese baseados em verossimilhanças perfiladas
Keywords in Portuguese
família exponencial biparamétrica
teste da razão de verossimilhanças
distribuição GA0
estimação de máxima verossimilhança
modelo de Weibull
verossimilhança perfilada
Abstract in Portuguese
Tratar a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança
genuína pode levar a alguns problemas, como, por exemplo, inconsistência
e ineficiência dos estimadores de máxima verossimilhança. Outro problema
comum refere-se à aproximação usual da distribuição da estatística da
razão de verossimilhanças pela distribuição qui-quadrado, que, dependendo
da quantidade de parâmetros de perturbação, pode ser muito pobre. Desta
forma, torna-se importante obter ajustes para tal função. Vários
pesquisadores, incluindo Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox e Reid (1987,1992),
McCullagh e Tibshirani (1990) e Stern (1997), propuseram modificações à
função de verossimilhança perfilada. Tais ajustes consistem na
incorporação de um termo à verossimilhança perfilada anteriormente à
estimação e têm o efeito de diminuir os vieses da função escore e da
informação.
Este trabalho faz uma revisão desses ajustes e das aproximações para o
ajuste de Barndorff-Nielsen (1983,1994) descritas em Severini (2000a). São
apresentadas suas derivações, bem como suas propriedades. Para ilustrar suas
aplicações, são derivados tais ajustes no contexto da família exponencial
biparamétrica. Resultados de simulações de Monte Carlo são apresentados a
fim de avaliar os desempenhos dos estimadores de máxima verossimilhança e
dos testes da razão de verossimilhanças baseados em tais funções.
Também são apresentadas aplicações dessas funções de verossimilhança em
modelos não pertencentes à família exponencial biparamétrica, mais precisamente,
na família de distribuições GA0(alfa,gama,L), usada para modelar dados de imagens
de radar, e no modelo de Weibull, muito usado em aplicações da área da engenharia
denominada confiabilidade, considerando dados completos e censurados. Aqui
também foram obtidos resultados numéricos a fim de avaliar a qualidade dos
ajustes sobre a verossimilhança perfilada, analogamente às simulações realizadas
para a família exponencial biparamétrica. Vale mencionar que, no caso da família
de distribuições GA0(alfa,gama,L), foi avaliada a aproximação da distribuição da
estatística da razão de verossimilhanças sinalizada pela distribuição normal
padrão. Além disso, no caso do modelo de Weibull, vale destacar que foram
derivados resultados distribucionais relativos aos estimadores de máxima
verossimilhança e às estatísticas da razão de verossimilhanças para dados
completos e censurados, apresentados em apêndice.
Title in English
"Point estimation and hypothesis test based on profile likelihoods"
Keywords in English
profile likelihood
GA0 distribution
likelihood ratio test
maximum likelihood estimation
two-parameter exponential family
Weibull model
Abstract in English
The profile likelihood function is not genuine likelihood function,
and profile maximum likelihood estimators are typically inefficient and
inconsistent. Additionally, the null distribution of the likelihood ratio test
statistic can be poorly approximated by the asymptotic chi-squared distribution
in finite samples when there are nuisance parameters. It is thus important to
obtain adjustments to the likelihood function. Several authors, including
Barndorff-Nielsen (1983,1994), Cox and Reid (1987,1992), McCullagh and
Tibshirani (1990) and Stern (1997), have proposed modifications to the profile
likelihood function. They are defined in a such a way to reduce the score and
information biases.
In this dissertation, we review several profile likelihood adjustments and
also approximations to the adjustments proposed by Barndorff-Nielsen (1983,1994),
also described in Severini (2000a). We present derivations and the main properties
of the different adjustments. We also obtain adjustments for likelihood-based
inference in the two-parameter exponential family. Numerical results on estimation
and testing are provided.
We also consider models that do not belong to the two-parameter exponential
family: the GA0(alfa,gama,L) family, which is commonly used to model image
radar data, and the Weibull model, which is useful for reliability studies, the
latter under both noncensored and censored data. Again, extensive numerical
results are provided. It is noteworthy that, in the context of the GA0(alfa,gama,L)
model, we have evaluated the approximation of the null distribution of the
signalized likelihood ratio statistic by the standard normal distribution.
Additionally, we have obtained distributional results for the Weibull case
concerning the maximum likelihood estimators and the likelihood ratio statistic
both for noncensored and censored data.
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Publishing Date
2007-01-02