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Thèse de Doctorat
DOI
10.11606/T.45.2018.tde-05062018-155758
Document
Auteur
Nom complet
Antonio Marcos Batista do Nascimento
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2018
Directeur
Jury
Fontes, Luiz Renato Goncalves (Président)
Iambartsev, Anatoli
Picco, Jean-Georges Pierre
Proença, Rodrigo Bissacot
Vares, Maria Eulalia
Titre en portugais
Tempo de chegada ao equilíbrio da dinâmica de Metropolis para o GREM
Mots-clés en portugais
Convergência ao equilíbrio
Desigualdade de Poincaré
Dinâmica de Metropolis
GREM
Lacuna espectral
Vidros de spins
Resumé en portugais
Neste trabalho consideramos um processo de Markov a tempo contínuo com espaço de estados finito em um meio aleatório, a saber, a dinâmica de Metropolis para o Modelo de Energia Aleatória Generalizado (GREM) com um número de níveis finito e discutimos o comportamento do seu tempo de chegada ao equilíbrio, o qual é dado pelo inverso da lacuna espectral de sua matriz de probabilidades de transição. No principal resultado desta tese provamos que o quociente entre o volume do sistema e o logaritmo do inverso da lacuna é quase sempre limitado, por cima, por uma função da temperatura, que também é a que descreve a energia livre do GREM sob o regime de temperaturas baixas. Como um estudo adicional, também é discutido um correspondente limitante inferior em um caso particular do GREM com 2 níveis.
Titre en anglais
Reaching time to equilibrium of the Metropolis dynamics for the GREM
Mots-clés en anglais
Convergence to equilibrium
GREM
Metropolis dynamics
Poincaré inequality
Spectral gap
Spin glasses
Resumé en anglais
In this work we consider a finite state continuous-time Markov process in a random environment, namely, the Metropolis dynamics for the Generalized Random Energy Model (GREM) with a finite number of levels, and we discuss the behavior of its reaching time to equilibrium which is given by inverse of the spectral gap of its transition probability matrix. On the main result of this thesis, we prove the division between the system volume and the logarithm of the inverse of the gap is almost surely upper bounded by a function of the temperature that it is also the function that describe the free energy of the GREM at low temperature. As an additional study, it is also discuss the corresponding limiting lower in a particular case of the 2-level GREM.
 
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Date de Publication
2018-06-06
 
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