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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.45.2018.tde-04042018-094802
Document
Author
Full name
Andressa Cerqueira
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2018
Supervisor
Committee
Leonardi, Florencia Graciela (President)
Abadi, Miguel Natalio
Coletti, Cristian Favio
Garcia, Nancy Lopes
Oliveira, Roberto Imbuzeiro Moraes Felinto de
Title in English
Statistical inference on random graphs and networks
Keywords in English
Backward and Forward algorithm
Couping From the Past algorithm
Estimation
Exponential random graph
Krichevisky-Trofimov
Perfect simulation
Stochastic block model
Abstract in English
In this thesis we study two probabilistic models defined on graphs: the Stochastic Block model and the Exponential Random Graph. Therefore, this thesis is divided in two parts. In the first part, we introduce the Krichevsky-Trofimov estimator for the number of communities in the Stochastic Block Model and prove its eventual almost sure convergence to the underlying number of communities, without assuming a known upper bound on that quantity. In the second part of this thesis we address the perfect simulation problem for the Exponential random graph model. We propose an algorithm based on the Coupling From The Past algorithm using a Glauber dynamics. This algorithm is efficient in the case of monotone models. We prove that this is the case for a subset of the parametric space. We also propose an algorithm based on the Backward and Forward algorithm that can be applied for monotone and non monotone models. We prove the existence of an upper bound for the expected running time of both algorithms.
Title in Portuguese
Inferência estatística para grafos aleatórios e redes
Keywords in Portuguese
Algoritmo Backward and Forward
Algoritmo Coupling From the Past
Estimação
Grafos aleatórios exponenciais
Krichevsky-Trofimov
Modelo estocástico por blocos
Simulação perfeita
Abstract in Portuguese
Nessa tese estudamos dois modelos probabilísticos definidos em grafos: o modelo estocástico por blocos e o modelo de grafos exponenciais. Dessa forma, essa tese está dividida em duas partes. Na primeira parte nós propomos um estimador penalizado baseado na mistura de Krichevsky-Trofimov para o número de comunidades do modelo estocástico por blocos e provamos sua convergência quase certa sem considerar um limitante conhecido para o número de comunidades. Na segunda parte dessa tese nós abordamos o problema de simulação perfeita para o modelo de grafos aleatórios Exponenciais. Nós propomos um algoritmo de simulação perfeita baseado no algoritmo Coupling From the Past usando a dinâmica de Glauber. Esse algoritmo é eficiente apenas no caso em que o modelo é monotóno e nós provamos que esse é o caso para um subconjunto do espaço paramétrico. Nós também propomos um algoritmo de simulação perfeita baseado no algoritmo Backward and Forward que pode ser aplicado à modelos monótonos e não monótonos. Nós provamos a existência de um limitante superior para o número esperado de passos de ambos os algoritmos.
 
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Publishing Date
2018-06-13
 
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