O propósito deste trabalho é estudar a existência de solução periódica para problemas de oscilação não linear de barras submetidas a forças periódicas. Estudaremos concretamente dois problemas, que serão interpretados como equações diferenciais abstratas de segunda ordem cuja classe foi considerada em Ceron e Lopes [1]. Para garantir a existência de solução periódica dos problemas considerados, mostraremos que a aplicação de Poincaré S é limitada dissipativa e alfa-contração. Isso garante a existência de um atrator invariante compacto e a existência de um ponto fixo de S, o que é equivalente a existência da solução periódica.

Our aim in this work is to study the existence of periodic solution to oscillation in nonlinear problems of beams submitted to periodic forcing. We will study concretely two problems, which can be interpreted as an abstract second order diferential equation studied by Ceron and Lopes [1]. Our intention is to prove the existence of periodic solution to these problems. To this end, we will show that the Poincaré map S is uniform ultimately bounded and alpha-contraction. Thus we have the existence of invariant compact attractor, therefore S have a fixed point, which is equivalent the existence of a periodic solution.