Seja $\Sigma_(\mathbb)$ um shift enumerável topologicamente mixing com a propriedade BIP sobre o alfabeto $\mathbb$, $f: \Sigma_(\mathbb) ightarrow \mathbb$ um potencial com variação somável e pressão topológica finita. Sob hipóteses adequadas provamos a existência de um princípio dos grandes desvios para a familia de estados de Gibbs $(\mu_{\beta})_{\beta > 0}$, onde cada $\mu_{\beta}$ é a medida de Gibbs associada ao potencial $\beta f$. Para fazer isso generalizamos alguns teoremas de Otimização Ergódica para shifts de Markov enumeráveis. Esse resultado generaliza o mesmo princípio no caso de um subshift topologicamente mixing sobre um alfabeto finito, previamente provado por A. Baraviera, A. Lopes e P. Thieullen.

Let $\Sigma_(\mathbb)$ be a topologically mixing countable Markov shift with the BIP property over the alphabet $\mathbb$ and a potential $f: \Sigma_(\mathbb) ightarrow \mathbb$ with summable variation and finite pressure. Under suitable hypotheses, we prove the existence of a large deviation principle for the family of Gibbs states $(\mu_{\beta})_{\beta > 0}$ where each $\mu_{\beta}$ is the Gibbs measure associated to the potential $\beta f$. For do this we generalize some theorems from finite to countable Markov shifts in Ergodic Optimization. This result generalizes the same principle in the case of topologically mixing subshifts over a finite alphabet previously proved by A. Baraviera, A. Lopes and P. Thieullen.