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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.45.2007.tde-22062007-170014
Documento
Autor
Nome completo
Leandro Gustavo Gomes
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2007
Orientador
Banca examinadora
Forger, Frank Michael (Presidente)
Bursztyn, Henrique
Kochloukov, Plamen Emilov
Negreiros, Caio Jose Colletti
Piccione, Paolo
Título em português
Estruturas polissimpléticas e multissimpléticas em variedades e fibrados
Palavras-chave em português
Formas Multissimpléticas
Polissimpléticas
Teorema de Darboux
Resumo em português
Neste trabalho, introduzimos uma nova classe de formas multilineares alternadas e de formas diferenciais, chamadas de formas polilagrangeanas (no caso de formas a valores vetoriais) ou multilagrangeanas (no caso de formas parcialmente horizontais em relação a um subespaço ou subfibrado dado), que são caracterizadas pela existência de um tipo especial de subespaço ou subfibrado maximal isotrópico chamado, respectivamente, de polilagrangeano ou multilagrangeano. Revela-se que estas constituem o arcabouço adequado para a formulação de um teorema de Darboux em nível algébrico. Combinando esta nova estrutura algébrica com propriedades padrão de integrabilidade (d! = 0) nos permite deduzir o teorema de Darboux no contexto geométrico (existência de coordenadas locais canônicas). Estruturas polissimpléticas e multissimpléticas, inclusive todas aquelas que aparecem no formalismo hamiltoniano covariante da teoria clássica dos campos, são contidas como caso especial.
Título em inglês
Polysymplectic and Multisymplectic forms on Manifolds and Fiber Bundles
Palavras-chave em inglês
Darboux theorem
polysymplectic and multisymplectic forms
Resumo em inglês
In this thesis, we introduce a new class of multilinear alternating forms and of differential forms called polylagrangean (in the case of vector-valued forms) or multilagrangean (in the csae of forms that are partially horizontal with respect to a given subspace or subbundle), characterized by the existence of a special type of maximal isotropic subspace or subbundle called polylagrangean or multilagrangean, respectively. As it turns out, these constitute the adequate framework for the formulation of an algebraic Darboux theorem. Combining this new algebraic structure with standard integrability conditions (d! = 0) allows us to derive a geometric Darboux theorem (existence of canonical local coordinates). Polysymplectic and multisymplectic structures, including all those that appear in the covariant hamiltonian formalism of classical field theory, are contained as a special case.
 
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tese.pdf (435.93 Kbytes)
Data de Publicação
2007-06-25
 
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