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Dissertação de Mestrado
DOI
10.11606/D.45.2008.tde-19092008-130329
Documento
Autor
Nome completo
Francisco Javier Tipán Salazar
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2008
Orientador
Banca examinadora
Zanata, Salvador Addas (Presidente)
Oliveira Filho, Fernando Figueiredo de
Tal, Fabio Armando
Título em português
Pseudo-rotações irracionais do anel fechado
Palavras-chave em português
anel
conjunto de rotação
isotópico à identidade
Kwapisz.
número de rotação
pseudo-rotação irracional
Resumo em português
O conceito de número de rotação originalmente definido para homeomorfismos do círculo S1 que preservam orientação pode ser generalizado para todo homeomorfismo h do anel fechado S1×[0; 1] isotópico à identidade, onde obtemos o chamado conjunto de rotação. Neste trabalho estudamos o caso em que o conjunto de rotação de h se reduz somente a um número irracional ? (neste caso dizemos que h é uma pseudo-rotação irracional), obtendo que para qualquer inteiro positivo n, existe um arco simples ? que une uma componente do bordo do anel à outra, de tal modo que ? é disjunto de seus n primeiros iterados por h: Este resultado é um análogo do Teorema de Kwapisz concernente a difeomorfismos do toro bidimensional [14]. Posteriormente e utilizando o primeiro resultado, provamos que a rotação rígida de ângulo pode ser aproximada por um homeomorfismo conjugado a h. Finalmente, mostramos que ser uma pseudo-rotação irracional é uma propriedade necessária para que um homeomorfismo tenha a propriedade de interseção de curvas e não tenha pontos periódicos.
Título em inglês
Pseudo-rotations of closed annulus
Palavras-chave em inglês
annulus
irrational pseudo-rotation
isotopic to the identity
Kwapisz.
rotation number
rotation set
Resumo em inglês
The concept of rotation number originally defined for orientation preserving homeomorphisms of the circle S1 can be generalized for any homeomorphism h of closed annulus S1×[0; 1] which is isotopic to the identity. In this setting we obtain the so called rotation set. In this work we study the case when the rotation set of h is reduced to a single irrational number ? (we say that h is an irrational pseudo-rotation), and we prove that for any positive integer n, there exists a simple arc ? joining one of the boundary components of annulus to the other, such that ? is disjoint from its n first iterates under h: This result is an analogue of a theorem of Kwapisz dealing with diffeomorphisms of the two-torus [14]. Subsequently and applying the first result, we prove that a rigid rotation of angle can be approximated by a homeomorphism that is conjugate to h: Finally, we prove that to be an irrational pseudo-rotation is a necessary property in order that a homeomorphism has the curves intersection property and no periodic points.
 
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dfinal.pdf (547.00 Kbytes)
Data de Publicação
2009-05-27
 
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