Demonstramos o seguinte teorema: Seja M uma variedade Riemanniana compacta, conexa e sem bordo. Dados um endomorismo f : M ightarrow M, uma função contínua \phi: M ightarrow R e \epsilon > 0, então existe um endomorísmo \tilde f : M ightarrow M tal que d(f; \tide f) = \max_{x \in M} d(f(x); \tilde f(x)) < \epsilon, e existe uma medida \phi-maximizante para \tilde f que está suportada em uma orbita periodica. Este teorema e uma generalização dos resultados obtidos por S. Addas-Zanatta e F. Tal.

We prove the following theorem: Let M be a bondaryless, compact and connected Riemannian Manifold. Given an endomorphism f on M, a continuous function \phi : M ightarrow R and \epsilon > 0, then there exist an endomorphism \tilde f on M with d(f; \tilde f) < \epsilon such that, some \phi-maximizing measure for \tilde f is supported on a periodic orbit. This theorem is a generalization of the results obtained by S. Addas-Zanatta and F. Tal.