In this thesis we study various properties of the spins models, in particular, Ising and Dyson models. We study the stability of the phase transition of the nearest-neighbor ferromagnetic Ising model when we add a perturbation to the critical external field that becomes weaker far from the root of the Cayley tree. We also study the relation between g-measures and Gibbs measures, showing that the Dyson model at sufficiently low temperature is not a g-measure. Counting contours on trees is also studied, showing the characterization of the trees that have infinite number of contours, and comparisons between various definitions of contours. We also study the measures of the spatial Gibbs random graphs, and their local convergence.

Nesta tese estudamos diversas propriedades dos modelos de spins, em particular, os modelos de Ising e Dyson. Estudamos a estabilidade da transição de fase no modelo de Ising ferromagnético de primeiros vizinhos quando adicionamos uma perturbação no campo externo crítico pela qual se torna mais fraca ao estar distante da raiz da árvore de Cayley. Estudamos a relação entre g-medidas e medidas de Gibbs, mostrando que a medida de Gibbs do modelo de Dyson a temperaturas suficientemente baixas não é uma g-medida. Também estudamos contagem de contornos em árvores, mostramos uma caracterização das árvores que possuem um número infinito de contornos de um tamanho fixo envolvendo um vértice, e comparamos entre diversas definições de contornos. Estudamos também as medidas de grafos aleatórios spatial Gibbs, e suas convergências locais.