Apresentamos duas construções para unidades de uma ordem em uma classe de álgebras de quatérnios que é anel de divisão: as unidades de Pell e as unidades de Gauss. Classificamos os anéis de inteiros de extensões quadráticas racionais, $R$, cujo grupo de unidades $\U (R G)$ é hiperbólico para um certo grupo $G$ fixado. Também classificamos os semigrupos finitos $S$, tal que, para a álgebra unitária $\Q S$ e para toda $\Z$-ordem $\Gamma$ de $\Q S$, o grupo de unidades $\U (\Gamma)$ é hiperbólico. Nesse mesmo contexto, classificamos os {\it RA}-loops $L$ cujo loop de unidades $\U (\Z L)$ não contém um subgrupo abeliano livre de posto dois.

For a given division algebra of a quaternion algebra, we construct and define two types of units of its $\Z$-orders: Pell units and Gauss units. Also, for the quadratic imaginary extensions over the racionals and some fixed group $G$, we classify the algebraic integral rings for which the unit group ring is a hyperbolic group. We also classify the finite semigroups $S$, for which all integral orders $\Gamma$ of $\Q S$ have hyperbolic unit group $\U(\Gamma)$. We conclude with the classification of the $RA$-loops $L$ for which the unit loop of its integral loop ring does not contain a free abelian subgroup of rank two.