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Thèse de Doctorat
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2017.tde-29032017-220502
Document
Auteur
Nom complet
Icaro Gonçalves
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2016
Directeur
Jury
Brito, Fabiano Gustavo Braga (Président)
Machado, Daniel Miranda
Ripoll, Jaime Bruck
Silva, Marcos Martins Alexandrino da
Toben, Dirk
Titre en portugais
Aspectos topológicos na teoria geométrica de folheações
Mots-clés en portugais
Campos vetoriais unitários
Classe de Euler
Folheações umbílicas
Grau da aplicação normal de Gauss
Hipersuperfícies
Resumé en portugais
Neste trabalho calculamos a classe de Euler de uma folheação umbílica em um ambiente com forma de curvatura apropriada. Combinamos o teorema de Hopf-Milnor e o número de Euler de uma folheação, definido por Connes, para mostrar como a geometria da folheação influencia na topologia da variedade folheada, bem como na topologia da folheação. Além disso, exibimos uma lista de invariantes topológicos para campos vetoriais unitários em hipersuperfícies fechadas do espaço Euclidiano, e mostramos como estes invariantes podem ser empregados como obstruções a certas folheações com geometria prescrita.
Titre en anglais
Topological aspects in the geometric theory of foliations
Mots-clés en anglais
Degree of the Gauss map
Euler class
Hypersurfaces
Umbilic foliations
Unit vector fields
Resumé en anglais
In this work we compute the Euler class of an umbilic foliation on a manifold with suitable curvature form. We combine the Hopf-Milnor theorem and the Euler number of a foliation, defined by Connes, in order to show how the geometry of the foliation influences the topology of the foliated space as well as the topology of the foliation. Besides, we exhibit a list of topological invariants for unit vector fields on closed Euclidean hypersurfaces, and show how these invariants may be employed as obstructions to certain foliations with prescribed geometry.
 
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versaofinal.pdf (826.69 Kbytes)
Date de Publication
2017-04-03
 
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