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Mémoire de Maîtrise
DOI
Document
Auteur
Nom complet
Juliane Trianon Fraga
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2019
Directeur
Jury
Lourenco, Mary Lilian (Président)
Bernardes Junior, Nilson da Costa
Pedra, Walter Alberto de Siqueira
Titre en portugais
Propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás
Mots-clés en portugais
Operadores que atingem a norma
Propriedade beta de Lindenstrauss
Propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás
Resumé en portugais
Este trabalho tem como objetivo principal estudar determinadas propriedades de pares de espaços de Banach de forma que satisfaçam a Propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores (BPBp), acompanhando a evolução histórica do assunto. Inicialmente apresentamos demonstrações dos Teoremas de Bishop-Phelps e Bishop-Phelps-Bollobás, e em seguida passamos a estudar as versões destes resultados para operadores, entre as quais enfatizamos a segunda. Com esse objetivo, definimos a Propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores, introduzida por Acosta et al. em [AAGM08], e apresentamos dois resultados deste artigo, que afirmam que se os espaços de Banach X e Y têm dimensão finita, então (X,Y) satisfaz a BPBp, e que se o espaço de Banach Y tem a propriedade beta de Lindenstrauss, então (X,Y) satisfaz a BPBp para todo espaço de Banach X. Em seguida estudamos o artigo [AGKM17], que apresenta uma classe de espaços de Banach Y tais que (c0,Y) satisfaz a BPBp, e mostra que embora nesta classe estejam contidos os espaços de Banach uniformemente convexos e aqueles que satisfazem a propriedade beta, ela ainda contêm outros exemplos de espaços.
Titre en anglais
Bishop-Phelps-Bollobás property
Mots-clés en anglais
Bishop-Phelps-Bollobás property
Operators which attain their norm
Property beta of Lindenstrauss
Resumé en anglais
The main purpose of this work is to study certain properties of pairs of Banach spaces in a way that satisfies the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators (BPBp), following the historical evolution of the subject. Firstly we present proofs of the Bishop-Phelps and Bishop-Phelps-Bollobás theorems, and then proceed to study versions of these results for operators, of which we emphasize the second one. To this purpose, we define the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators, introduced by Acosta et al. in [AAGM08], and present two results of this paper, which state that if X and Y are finite-dimensional Banach spaces, then (X,Y) satisfies BPBp, and that if the Banach space Y has the property beta of Lindenstrauss, then (X,Y) satisfies BPBp for every Banach space X. Next we study paper [AGKM17], which presents a class of Banach spaces Y such that (c0,Y) satisfies BPBp, and shows that although this class contains the uniformly rotund spaces and those satisfying property beta, there are other examples of spaces in it.
 
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Date de Publication
2019-05-29
 
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