Este trabalho tem como objetivo principal estudar determinadas propriedades de pares de espaços de Banach de forma que satisfaçam a Propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores (BPBp), acompanhando a evolução histórica do assunto. Inicialmente apresentamos demonstrações dos Teoremas de Bishop-Phelps e Bishop-Phelps-Bollobás, e em seguida passamos a estudar as versões destes resultados para operadores, entre as quais enfatizamos a segunda. Com esse objetivo, definimos a Propriedade de Bishop-Phelps-Bollobás para operadores, introduzida por Acosta et al. em [AAGM08], e apresentamos dois resultados deste artigo, que afirmam que se os espaços de Banach X e Y têm dimensão finita, então (X,Y) satisfaz a BPBp, e que se o espaço de Banach Y tem a propriedade beta de Lindenstrauss, então (X,Y) satisfaz a BPBp para todo espaço de Banach X. Em seguida estudamos o artigo [AGKM17], que apresenta uma classe de espaços de Banach Y tais que (c0,Y) satisfaz a BPBp, e mostra que embora nesta classe estejam contidos os espaços de Banach uniformemente convexos e aqueles que satisfazem a propriedade beta, ela ainda contêm outros exemplos de espaços.

The main purpose of this work is to study certain properties of pairs of Banach spaces in a way that satisfies the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators (BPBp), following the historical evolution of the subject. Firstly we present proofs of the Bishop-Phelps and Bishop-Phelps-Bollobás theorems, and then proceed to study versions of these results for operators, of which we emphasize the second one. To this purpose, we define the Bishop-Phelps-Bollobás property for operators, introduced by Acosta et al. in [AAGM08], and present two results of this paper, which state that if X and Y are finite-dimensional Banach spaces, then (X,Y) satisfies BPBp, and that if the Banach space Y has the property beta of Lindenstrauss, then (X,Y) satisfies BPBp for every Banach space X. Next we study paper [AGKM17], which presents a class of Banach spaces Y such that (c0,Y) satisfies BPBp, and shows that although this class contains the uniformly rotund spaces and those satisfying property beta, there are other examples of spaces in it.