Assumindo a existência de $\mathfrak c$ ultrafiltros seletivos dois a dois incomparáveis (segundo a ordem de Rudin-Keisler) provamos que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta com uma seqüência não trivial convergente. Sob as mesmas hipóteses, mostramos que um grupo topológico abeliano quase livre de torção $(G, +, \tau)$ com $|G| = |\tau| = \mathfrak c$ admite uma topologia independente de $\tau$ que o torna um grupo topológico e caracterizamos algebricamente os grupos abelianos de não torção que têm cardinalidade $\mathfrak c$ e que admitem uma topologia de grupo enumeravelmente compacta (sem seqüências não triviais convergentes). Provamos, ainda, que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo que torna seu quadrado enumeravelmente compacto e construímos um semigrupo de Wallace cujo quadrado é, também, enumeravelmente compacto. Por fim, assumindo a existência de $2^{\mathfrak c}$ ultrafiltros seletivos, garantimos que se um grupo abeliano de não torção e cardinalidade $\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta, então o mesmo admite $2^{\mathfrak c}$ topologias de grupo enumeravelmente compactas (duas a duas não homeomorfas).

Assuming the existence of $\mathfrak c$ pairwise incomparable selective ultrafilters (according to the Rudin-Keisler ordering) we prove that the free abelian group of cardinality $\mathfrak c$ admits a countably compact group topology that contains a non-trivial convergent sequence. Under the same hypothesis, we show that an abelian almost torsion-free topological group $(G, +, \tau)$ with $|G| = |\tau| = \mathfrak c$ admits a group topology independent of $\tau$ and we algebraically characterize the non-torsion abelian groups of cardinality $\mathfrak c$ which admit a countably compact group topology (without non-trivial convergent sequences). We also prove that the free abelian group of cardinality $\mathfrak c$ admits a group topology that makes its square countably compact and we construct a Wallace's semigroup whose square is countably compact. Finally, assuming the existence of $2^{\mathfrak c}$ selective ultrafilters, we ensure that if a non-torsion abelian group of cardinality $\mathfrak c$ admits a countably compact group topology, then it admits $2^{\mathfrak c}$ (pairwise non-homeomorphic) countably compact group topologies.