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Tesis Doctoral
DOI
https://doi.org/10.11606/T.45.2011.tde-23082011-225107
Documento
Autor
Nombre completo
Ana Carolina Boero
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2011
Director
Tribunal
Tomita, Artur Hideyuki (Presidente)
Alas, Ofelia Teresa
Ascui, Jorge Tulio Mujica
Kochloukov, Plamen Emilov
Pereira, Irene Castro
Título en portugués
Topologias enumeravelmente compactas em grupos abelianos de não torção via ultrafiltros seletivos
Palabras clave en portugués
compacidade enumerável
grupos topológicos
ultrafiltros seletivos
Resumen en portugués
Assumindo a existência de $\mathfrak c$ ultrafiltros seletivos dois a dois incomparáveis (segundo a ordem de Rudin-Keisler) provamos que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta com uma seqüência não trivial convergente. Sob as mesmas hipóteses, mostramos que um grupo topológico abeliano quase livre de torção $(G, +, \tau)$ com $|G| = |\tau| = \mathfrak c$ admite uma topologia independente de $\tau$ que o torna um grupo topológico e caracterizamos algebricamente os grupos abelianos de não torção que têm cardinalidade $\mathfrak c$ e que admitem uma topologia de grupo enumeravelmente compacta (sem seqüências não triviais convergentes). Provamos, ainda, que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo que torna seu quadrado enumeravelmente compacto e construímos um semigrupo de Wallace cujo quadrado é, também, enumeravelmente compacto. Por fim, assumindo a existência de $2^{\mathfrak c}$ ultrafiltros seletivos, garantimos que se um grupo abeliano de não torção e cardinalidade $\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta, então o mesmo admite $2^{\mathfrak c}$ topologias de grupo enumeravelmente compactas (duas a duas não homeomorfas).
Título en inglés
Countably compact group topologies on non-torsion abelian groups from selective ultrafilters
Palabras clave en inglés
countable compactness
selective ultrafilters
topological groups
Resumen en inglés
Assuming the existence of $\mathfrak c$ pairwise incomparable selective ultrafilters (according to the Rudin-Keisler ordering) we prove that the free abelian group of cardinality $\mathfrak c$ admits a countably compact group topology that contains a non-trivial convergent sequence. Under the same hypothesis, we show that an abelian almost torsion-free topological group $(G, +, \tau)$ with $|G| = |\tau| = \mathfrak c$ admits a group topology independent of $\tau$ and we algebraically characterize the non-torsion abelian groups of cardinality $\mathfrak c$ which admit a countably compact group topology (without non-trivial convergent sequences). We also prove that the free abelian group of cardinality $\mathfrak c$ admits a group topology that makes its square countably compact and we construct a Wallace's semigroup whose square is countably compact. Finally, assuming the existence of $2^{\mathfrak c}$ selective ultrafilters, we ensure that if a non-torsion abelian group of cardinality $\mathfrak c$ admits a countably compact group topology, then it admits $2^{\mathfrak c}$ (pairwise non-homeomorphic) countably compact group topologies.
 
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tese.pdf (990.54 Kbytes)
Fecha de Publicación
2011-10-13
 
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