Neste trabalho será demonstrada uma versão dos teoremas de Hilbert Liebmann para superfícies em S² x R e H² x R, que são teoremas de existência e unicidade de superfícies completas com curvatura Gaussiana constante nesses ambientes. Como parte da demonstração, a saber a existência, será apresentada uma classificação das superfícies de revolução completas com curvatura Gaussiana constante em torno de um eixo qualquer, em S² x R e em torno de um eixo lorentziano, em H² x R.

In this work it will be proved a version of Hilbert and Liebmann theorems for surfaces in S² X R and H² X R, wich are theorems about existence and uniqueness of complete surfaces with constant Gaussian curvature in those ambients. As part of the proof, namely the existence, it will be presented a classication of complete revolution surfaces with constant Gaussian curvature around any axis in S² X R and around a Lorentzian axis in H² X R.